默滕斯猜想

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图示为默滕斯函数的前10000项与默滕斯猜想中的界限

默滕斯猜想数论中的一个猜想,由汤姆斯·斯蒂尔吉斯在一封于1885年写给夏尔·埃尔米特弗朗茨·默滕斯(Franz Mertens)的信中提出。这一猜想如果成立的话可以推出黎曼猜想,不过已被安德鲁·奥德里兹科(Andrew Odlyzko)与赫尔曼·特里尔(Herman te Riele)于1985年证否。

定义[编辑]

数论中,有默滕斯函数

M(n) = \sum_{1\le k \le n} \mu(k)

其中,\mu(k)表示默比乌斯函数。则默滕斯猜想是指,对所有n > 1,有

\left| M(n) \right| < \sqrt { n }.\,

参考文献[编辑]