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龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣

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粒子物理學中的
量子數

相關量子數:


組合:


味混合

粒子物理學中,龐蒂科夫-牧-中川-坂田矩陣英语Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix,簡稱PMNS矩陣),又稱牧-中川-坂田矩陣MNS矩陣)、輕子混合矩陣中微子混合矩陣,是一個么正矩陣[註 1],內含自由轉播中與弱相互作用中的輕子間量子態的相異之處,因此是研究中微子振蕩的重要工具。此矩陣最早由牧二郎中川昌美坂田昌一於1962年提出[1],用於解釋布魯諾·龐蒂科夫所預測的中微子振蕩現象[2][3]

矩陣[编辑]

輕子的混合矩陣如下:

\begin{bmatrix} {\nu_e} \\ {\nu_\mu} \\ {\nu_\tau} \end{bmatrix} 
= \begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \nu_1 \\ \nu_2 \\ \nu_3 \end{bmatrix} \

其中左邊的是參與弱相互作用的中微子場,而右邊的是PMNS矩陣,還有一個由中微子場本徵態組成的向量,將中微子質量矩陣對角化後可得這個向量。PMNS矩陣描述某種  \alpha 進入質量本徵態  i 的概率。這些概率與 | U_{\alpha i} |^2 成正比。

這個矩陣有好幾種不同的參數化[4],但是由於中微子探測的難度,各參數的測量要比這個矩陣的夸克對應版本(CKM矩陣)要難得多。這個矩陣最常見的參數組為三個混合角(即  \theta_{12}  \theta_{23}  \theta_{13})與一個相位 \delta

\begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
\cos\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{13} e^{-i\delta} \\
- \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} - \sin\theta_{12} \sin\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \sin\theta_{23} \cos\theta_{13}\\
\sin\theta_{12} \sin\theta_{23} - \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} - \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} \sin\theta_{13} e^{i \delta} & \cos\theta_{23} \cos\theta_{13}\end{bmatrix}

從2011年以前的實驗結果得知,混合角  \theta_{12} 約為 45 度, \theta_{23} 約為 34 度,而  \theta_{13} 則小於 4 度。

作為這項研究的一個起步點,以下是一份近期講義中[5]引述的矩陣參數約化值 (當中假設  \theta_{13} = 0,因此矩陣中無虛數項。 這樣的假設在2011年以前與實驗結果並無衝突,然而T2KDouble Chooz以及大亞灣等實驗結果都指出  \theta_{13} \neq 0 ,其值約為 4.4 度。[6] ):


\begin{bmatrix} U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\ U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\ U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3} \end{bmatrix}
= \begin{bmatrix}
\cos\theta_{12} \cos\theta_{13} & \sin\theta_{12} & 0 \\
- \sin\theta_{12} \cos\theta_{23} & \cos\theta_{12} \cos\theta_{23} & \sin\theta_{23}\\
\sin\theta_{12} \sin\theta_{23}  & - \cos\theta_{12} \sin\theta_{23} & \cos\theta_{23}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0.85 & 0.53 & 0 \\ -0.37 & 0.60 & 0.71 \\ 0.37 & -0.60 & 0.71 \end{bmatrix} \

另見[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ 翹翹板模型中,PMNS矩陣並不是么正矩陣。

參考資料[编辑]

  1. ^ Z. Maki, M. Nakagawa, and S. Sakata. Remarks on the Unified Model of Elementary Particles. Progress of Theoretical Physics. 1962, 28: 870. Bibcode:1962PThPh..28..870M. doi:10.1143/PTP.28.870. 
  2. ^ B. Pontecorvo. Mesonium and anti-mesonium. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1957, 33: 549–551.  英語譯本見Sov. Phys. JETP. 1957, 6: 429. 
  3. ^ B. Pontecorvo. Neutrino Experiments and the Problem of Conservation of Leptonic Charge. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1967, 53: 1717.  英語譯本見Sov. Phys. JETP. 1968, 26: 984. Bibcode:1968JETP...26..984P. 
  4. ^ J.W.F. Valle. Neutrino physics overview. Journal of Physics: Conference Series. 2006, 53: 473. arXiv:hep-ph/0608101. doi:10.1088/1742-6596/53/1/031. 
  5. ^ http://www.hep.phy.cam.ac.uk/~thomson/partIIIparticles/handouts/Handout11_2010.pdf
  6. ^ Daya Bay Collaboration. Observation of electron-antineutrino disappearance at Daya Bay. arXiv:1203.1669. 8 March 2012.