倍立方

倍立方是古希腊尺规作图當中的名題，和三等分角、化圓為方問題被並列為古希臘數學的三大難題之一。其問題為：求一立方体的稜长，使其体积等于一给定立方体的两倍。

该问题仅用尺规是无法完成的。但若放宽限制，这一问题可以完成。

问题溯源

　　传说中，这问题的来源，可追溯到西元前429年，一场瘟疫袭击了希腊提洛岛(Delos)，造成四分之一的人口死亡。岛民们去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说： 要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍。人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接著人们又试著把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救於当时著名的学者柏拉图。
　　开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易。他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗?结果……

使用有刻度的直尺（二刻尺）

用有刻度的直尺来进行倍立方

如果使用有刻度的直尺，则倍立方是有可能的。作一个边长为1的等边三角形ABC，并在$\overline{AB}$的延长线上取一点D，使得AB=BD。现在，取一把直尺，使它经过A点，与DC的延长线相交于G，与BC的延长线相交于H，且使GH=1。则AG的长度就是$\sqrt[3]{2}$。

外部链接

• HPM 通訊第6卷第6期, 3大作圖題 介紹在較寬鬆的條件下（允許使用其他曲線）用尺規作圖，來求解倍立方問題。