十二律
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十二律是東亞傳統音樂（中國、朝鮮、日本、越南傳統音樂）的音律。律，本來是用來定音的竹管，古人用十二個不同長度的律管，吹出十二個高度不同的標準音，以確定樂音的高低，故這十二個標準音也就叫做十二律。
從低到高依次為：
黃鐘－大呂－太簇－夾鐘－姑洗－中呂－蕤賓－林鐘－夷則－南呂－無射－應鐘。
太簇，又作太蔟、太族、大族、大蔟、泰簇、泰族，；中呂，又作仲呂；姑洗，洗；無射，又作亡射。
十二律分為陰陽兩類，奇數六律為陽律，叫做六律；偶數六律為陰律，稱為六呂，合稱律呂。一般所說的六律包括陰陽各六的十二律。
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[编辑] 三分損益法
在司馬遷的《史記》「律書第三」中寫到：「……九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。」
意思是取一根用來定音的竹管，長為81單位，定為「宮音」的音高。然後，我們將其長去掉三分之一，也就是將81乘上2/3，就得到54單位，定為「徵音」。將徵音的竹管長度增加原來的三分之一，即將54乘上4/3，得到72單位，定為「商音」。再去掉三分之一（三分損），72乘2/3，得48單位，為「羽音」。再增加三分之一（三分益），48乘4/3，得64單位，為「角音」。而這宮、商、角、徵、羽五種音高，就稱為中國的五音。
中國音樂中用來定音律的「三分損益法」，與古希臘「畢氏學派」中的「五度相生律」的方法相同。
[编辑] 三分損益與十二律的相關物理
在聲學中，聲音的高低（如西洋音樂中的唱名Do、Re、Mi、Fa……）指的是與物體振動的頻率。當我們取一簡單物體用來定音高時（如竹管、絲弦），則它的頻率與其長度是成反比的關係。如果物體的材質固定，長度愈長，聲音愈低。
除此之外，當長度減為一半時，頻率將變為原先的兩倍；長度增成為原先的兩倍時，頻率成為原先的一半。我們將這種互為二倍數的特殊比例，定義為彼此互為「八度音」。所以「三分損」（長度變為原先的2/3）與「三分益」（長度變為原先的4/3），彼此之間正是一個「八度音」的關係（4/3 是 2/3 的兩倍）。由此，我們便可以從九九八十一的長度出發，試算前述藉由「三分損益」求得的長度，所得到的十二律：
黃鐘：81；
林鐘（由黃鐘三分損而來）：81 * 2/3 = 54；
太簇（由林鐘三分益而來）：54 * 4/3 = 72；
南呂（由太簇三分損而來）：72 * 2/3 = 48；
姑洗（由南呂三分益而來）：48 * 4/3 = 64；
應鐘（由姑洗三分損而來）：64 * 2/3 = 42.6667；
蕤賓（由應鐘三分益而來）：42.6667 * 4/3 = 56.8889；
大呂（由蕤賓三分益而來）：56.8889 * 4/3 = 75.8519；
夷則（由大呂三分損而來）：75.8519 * 2/3 = 50.5679；
夾鐘（由夷則三分益而來）：50.5679 * 4/3 = 67.4239；
無射（由夾鐘三分損而來）：67.4239 * 2/3 = 44.9492；
仲呂（由無射三分益而來）：44.9492 * 4/3 = 59.9323；
清黃鐘（黃鐘的高八度音，由仲呂三分損而來）：59.9323 * 2/3 = 39.9549。
- 我們注意到最後一個「清黃鐘」的長度39.9546，與直接取「黃鐘」長度的一半 40.5 仍有一段小小的差距，這就是「黃鐘不能還原」的問題。因為在連乘十二次 2/3 或 4/3 後，最後的值不可能達到原始的 1/2。
- 另外，若在定律時不斷地使用三分損益的操作，最後一定會出現除不盡的小數，使得在實際製作時容易產生誤差。然而在現實上，準確度（Percision）與精確度（Accuracy）絕對有其極限，所以經過十二次的三分損益之後，已經可以構成一個（不甚完美）的音階循環。這也是為何中西音樂理論中，都不約而同地發展出以「12音階」為主流的原因。之後才會出現如純律、十二平均律等不同的改進或修正方法。
從上面所計算出來的結果，我們對照《史記．律書》中的文字，便可發現當中的抄錄錯誤。宋代沈括的《夢溪筆談》，便記載了《律書》當中出現「七分」之類的文字，當為「十分」的誤寫。因此原文中的黃鐘「八寸七分一」為「八寸十分一、81分」才合理。以下列出古音十二律與史記的文字記載比較，並附上與西方「參考音名」與「十二平均律的誤差」計算。
|
古音十二律 |
史記文字 |
三分損益 |
史記數字 |
西方音名 |
十二平均律 |
三分損益與十二平均律偏差（%） |
| 黃鐘 | 八寸七分一 | 81 | 81（更正後） | F | 81 | - |
| 林鐘 | 五寸十分四 | 54 | 54 | C | 54.0610 | 0.11 |
| 太簇 | 七寸十分二 | 72 | 72 | G | 72.1628 | 0.23 |
| 南呂 | 四寸十分八 | 48 | 48 | D | 48.1629 | 0.34 |
| 姑洗 | 六寸十分四 | 64 | 64 | A | 64.2898 | 0.45 |
| 應鐘 | 四寸二分三分二 | 42.6667 | 42.6667 | E | 42.9083 | 0.56 |
| 蕤賓 | 五寸六分三分二 | 56.8889 | 56.6667 | B | 57.2757 | 0.68 |
| 大呂 | 七寸五分三分二 | 75.8519 | 75.6667 | F♯ | 76.4538 | 0.79 |
| 夷則 | 五寸三分二 | 50.5679 | 50.6667 | C♯ | 51.0268 | 0.90 |
| 夾鐘 | 六寸七分三分一 | 67.4239 | 67.3333 | G♯ | 68.1126 | 1.01 |
| 無射 | 四寸四分三分二 | 44.9492 | 44.6667 | D♯ | 45.4597 | 1.12 |
| 仲呂 | 五寸九分三分二 | 59.9323 | 59.6667 | A♯ | 60.6814 | 1.23 |
《周髀算經》提及由於中國古代使用天乾地支，以六十年甲子為一個周期，而60又包含2、3、4、5、6、10、12、15、30、60等公約數，所以不同時期規律出現的天象，會在60年內集中重復，這些看似奇異的現象實際上是可以用數理邏輯解釋清楚的。
[编辑] 音律與曆法的配合
由於音律與一年中的月分恰好都定有十二個，於是在中國上古時代，人們便把十二律和十二月聯繫起來。依照《禮記．月令》上的記載，它們之間的對應為：
孟春之月，律中太簇；
仲春之月，律中夾鐘；
季春之月，律中姑洗；
孟夏之月，律中仲呂；
仲夏之月，律中蕤賓；
季夏之月，律中林鐘；
孟秋之月，律中夷則；
仲秋之月，律中南呂；
季秋之月，律中無射；
孟冬之月，律中應鐘；
仲冬之月，律中黃鐘；
季冬之月，律中大呂。
所謂「律中」就是「音律的對應」，其徵驗的方法則是憑「吹灰」。據說古人將十二根律管裡塞入葭莩的灰，只要到了某個月份，相對應的那一隻律管中的灰就會自動地飛揚出來，這便是「吹灰候氣」、「夷則為七月之律」等詞彙的典故。當然以今日的觀點，吹灰候氣並沒有現實的根據。
值得注意的一點，十二律中最基本的是黃鐘，而中國曆法最基本的則是含有冬至的月份。《月令》中所列出的，正是以黃鐘對應冬至所在的仲冬月份——子月（十一月）。
