0

维基百科，自由的百科全书

汉漢▼▲

数表 — 整数 << 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >> << 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 >> << 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 >>
小写	〇
大写	零
花碼	〇
二进制	0
八进制	0
十六进制	0

0（〇）是 -1 与 1 之间的整数。0 既不是正数，也不是负数(因為 0 同時擁有正數與負數的中性性質)。0 是偶数。在数论中，0 不属于自然数；在集合论和计算机科学中，0 属于自然数。0 在整數、實數和其他的代數結構中都有著單位元這個很重要的性質。

[编辑] 歷史

由于〇的概念在欧洲文化中是跟着从印度起源的印度-阿拉伯数字系统而传入的，因此很多人认为〇這個數字是印度人在約公元5世紀時發明，实际上很早就有文化懂得零的概念。古埃及在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。

在中國很早便有 0 這個數字，許多文獻中均有記載。中国古代使用算筹進行计算，在算筹盘上，以空位表示0。自从前4世纪，中国数学家就已经了解負數和零的概念了。^[1]公元1世纪的《九章算術》说“正負術曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之。其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”（這段話的大意是“减法：遇到同符号数字应相减其数值，遇到异符号数字应相加其数值，零减正数的差是負數，零减負數的差是正数。”）以上文字裡的“無入”通常被数学历史家认为是零的概念。（全文见维基文库的《九章算術》）虽然如此，但是當時并没有使用符号來表示零。直到公元 1247 年，秦九韶在其著作數書九章中使用符號“〇”來表示零的概念。^[2]

在690年時，武则天颁布了则天文字，其中一个字就是「〇」了。现在该字被用为数字「零」的同义字。

在 1202年時，義大利商人斐波納契寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以算術為主（西方當時以幾何和邏輯為主），由於運算上的需要，自然地引入了 0 這個數。

在 1208年時，將印度的阿拉伯數字引入本書，並在開頭寫了：「印度人的 9 個數字，加上阿拉伯人發明的 0 符號便可以寫出所有數字......。」

由於一些原因，在初時引入 0 這個符號到西方時，曾經引起西方人的困惑，因當時西方認為所有數都是可數，而且 0 這個數字會使很多算式，邏輯不能成立（如除 0），甚至認為是魔鬼數字，而被禁用；直至約公元 15、16 世紀，0 和負數才逐漸給西方人所認同，使西方數學有快速發展。

[编辑] 数学性质

不为自然数，0 既不是素数也不是合数。
0 是平方数。
0 是偶数。
0 非正非负，0 的相反数和绝对值是其本身。
0 乘以任何实数都等于 0（0×0=0），任何实数加上 0 等于其本身（1+0=1）。
0 可以被任何非零整数整除。
0 没有倒数和负倒数，任何數（包括 0）除以 0 皆無意義。
0 不能做对数的底。
任何數（除了 0 以外）的 0 次方等於 1。
0 的正数次方等于 0，0 的负数次方无意义（因為分母不可為 0）。
0 的 0 次方在某些領域定義為 1，某些領域未定義，但並未提出不定義之理由。
0! 等於 1。
0 和任何數的最大公因數是另一個數。
0 和任何數的最小公倍數是 0。

[编辑] 關於 0 的一些證明

[编辑] 0 是偶數

因為 0 可被 2 整除，所以是偶數，也證明它不是質數。

另外說法：設兩數：2n、2n+1，其中 n 屬於 Z 而 0=2n 且 0≠2n+1，又 2n 屬於偶數。

[编辑] 除 0 无意义證明

設 $a = \frac{x}{0}$ （ $a\,\!$ 和 $x\,\!$ 為任何非0的實數）。

$\begin{align} a \times 0 = x \\ \because a \times 0 = 0 \\ \ne x \end{align}$

$\therefore a$ 是沒意义

但當 $x = 0\,\!$ 時， $a\,\!$ 可以是任何數，也是說 0 的倒數（當 $x = 1\,\!$ 時）也是沒意义。

在無限數學中，除以 0 為 ±∞ 。

[编辑] 0 的因數和倍數

當 $a \times b = c$ （ $a\,\!$ 、 $b\,\!$ 、 $c\,\!$ 為整數）時，定義 $a\,\!$ 和 $b\,\!$ 為 $c\,\!$ 的因數， $c\,\!$ 為 $a\,\!$ 和 $b\,\!$ 的倍數。

$\because a \times 0 = 0$ （ $a\,\!$ 為任何實數）

$\therefore a$ 為 0 的因數，0 為 $a\,\!$ 的倍數

又因 0 必定是最小非負數，所以必定是最小公倍數；另 $a \ge 0$ ，所以 $a\,\!$ 是最大公因數。

[编辑] 在科学中

在計算機科學中，0 經常用於表現布尔值為“假”。

[编辑] 在电子信号与信息系统中

在数字电路中，不使用精确的电压值来代表信号的值，只使用 0 和 1 两个值。0 表示低于预先规定的阀值电压，被称为低电平或者逻辑0。与之对应，1 表示高于预先规定的阀值电压，被称为高电平或者逻辑1。

[编辑] 在人类文化中

6世紀時，由於自君士坦丁大帝以後，羅馬帝國舉國改信基督教，僧侶就決定改以耶穌出世的年份為 1年。但當時 0 這個數字並未被接受，因此沒有 0年。

[编辑] 相關條目

[编辑] 參照

^ Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.

[_note-0] Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3

[_note-1] Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.

[1]

[2]

0