0

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数表整数
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花码
二进制 0
八进制 0
十二进制 0
十六进制 0

0)是-11之间的整数。0不也不。0是偶数。在数论中,0不属于自然数;在集合论计算机科学中,0属于自然数。0在整数实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。

歷史[编辑]

0这个字体的数字是在公元5世纪由古印度人发明,后传入欧洲,并一直被沿用至今。0这个字体的写法毫无疑问是印度人发明,而关于0这个思维的概念在其它地区很早就有。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。瑪雅文明最早發明特别字体的0。

在东方国家由于数学是以运算为主(西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字,加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字。由于一些原因,在初引入0这个符号到西方时,曾经引起西方人的困惑,因当时西方认为所有数都是正数,而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0),甚至认为是魔鬼数字,而被禁用。直至约公元15,16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同,才使西方数学有快速发展。

0的另一个历史:0字体的发明始于印度。公元前2000年,印度最古老的文献《吠陀》已有特别“0”概念的应用,当时的0在印度表示无(空)的位置。约在6世纪初,印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0,任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是,他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为,0的概念之所以在印度产生并得以发展,是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年,印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间,将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人,因为这种方法简便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。

中國以前也有0這個概念,但并没有0这个阿拉伯字体,而是以空位表示。許多文獻中均有記載。中国古代使用算筹進行计算,在算盤上,以空位表示0。自从前4世纪,中国数学家已经了解負數和零的概念。[1]公元1世纪的《九章算術》说:「正負術曰:同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。」(這段話的大意是「减法:遇到同符号数字应相减其数值,遇到异符号数字应相加其数值,零减正数的差是負數,零减負數的差是正数。」)以上文字裡的「無入」通常被数学历史家认为是零的概念。(全文见维基文库的《九章算術》)虽然如此,但是當時并没有使用符号來表示零。

公元七世紀的古印度婆羅摩笈多是第一個提出有關0的計算規則的數學家。瞿曇悉達于公元718年将印度数字〇引入中国,以此来代替算筹[2] [3]宋代蔡沈《律率新书》中用方格表示空缺。金朝《大明历》中有“四百〇三”,“三百〇九”等数字[4]。公元1247年,秦九韶在其著作數書九章中使用符號「〇」來表示零的概念。[5]李冶测圆海镜》第十四问中用

Counting rod v-1.png
Counting rod v-4.pngCounting rod h8.pngCounting rod 0.png

代表:-480-x

690年時,武则天颁布了则天文字,其中一个字就是「」了。现在该字被用为数字「零」的同义字。

10世纪波斯数学家伊本·拉班印度算术原理》第一部分叙述用印度数字0-9(० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹)为基础的十进位制四则运算和开平方、开立方的土盘程序。

1202年時,義大利商人斐波納契寫了一本《算盤書》。在東方中由於數學是以算術為主(西方當時以幾何邏輯為主),由於運算上的需要,自然地引入了0這個數。

由於一些原因,在初時引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑,因當時西方認為所有數都是可數,而且0這個數字會使很多算式,邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用;直至約公元15、16世紀,0和負數才逐漸給西方人所認同,使西方數學有快速發展。

数学性质[编辑]

  • 0是否属于自然数仍有争议,数论领域认为0不属于自然数,集合论计算机科学领域认为0属于自然数。
    国际标准ISO 31-11:1992中,从集合论角度规定:符号\mathbb{N}所表示的自然数包括正整数和0。中国国家标准GB 3102-11:93参照国际标准作出同样规定。
  • 0是平方数
  • 0是個高斯整數
  • 0是偶数。
  • 0非正非负,0的相反数绝对值是其本身。
  • 0乘以任何实数都等于0(0×10=0),任何实数加上0等于其本身(1+0=1)。
  • 0没有倒数负倒数,任何數(包括0)除以0皆無意義。
  • 0不能做对数的底。
  • 0的正数次方等于0,0的负数次方无意义(因為分母不可為0)。
  • 0的0次方目前數學家沒有給予正式的定義,部分領域中,如組合數學,常用的慣例是定義為1。也有人主張定義為1。[6][7][8]
  • 0! 定義為1。
  • 0和任何數的最大公因數是另一個數。
  • 0是任何數的倍數。

0是偶數[编辑]

因為0可被2 整除,所以是偶數,也證明它不是質數

另外說法:設兩數:2n、2n+1,其中n屬於Z 而0=2n且0≠2n+1,又2n屬於偶數。

除以0无意义證明[编辑]

a = \dfrac{x}{0}a\,\!x\,\!為任何非0的實數)。

\begin{align}
a \times 0 = x \\
\because a \times 0 = 0 \\
\ne x
\end{align}
\therefore a無意義

但當x = 0\,\!時,a\,\!可以是任何數,也是說0的倒數(當x = 1\,\!時)也是無意義。

在無限數學中,除以0為±∞。

0的因數和倍數[编辑]

a \times b = ca\,\!b\,\!c\,\!為整數)時,定義a\,\!b\,\!c\,\!因數c\,\!a\,\!b\,\!倍數

\because a \times 0 = 0a\,\!為任何實數
\therefore a為0的因數,0為a\,\!的倍數

又因0必定是最小非負數,所以必定是最小公倍數;另a \ge 0,所以a\,\!最大公因數

人类文化[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten. 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  2. ^ Qian, Baocong, 中國數學史, 北京: 科學出版社. 1964 
  3. ^ Wáng, Qīngxiáng, Sangi o koeta otoko(The man who exceeded counting rods), 東京: 東洋書店. 1999, ISBN 4-88595-226-3 
  4. ^ 郭书春著《中国科学技术史·数学卷》394页科学出版社2010
  5. ^ Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd. Page 43.
  6. ^ http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9205/9205211v1.pdf
  7. ^ http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.to.0.power.html
  8. ^ http://www.faqs.org/faqs/sci-math-faq/specialnumbers/0to0/

参见[编辑]

外部連結[编辑]

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