3-流形

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數學上,3-流形英语3-manifold)是三維流形。在三維情況,拓撲流形、分段線性流形、光滑流形三個範疇都等價,因此很少會著意提及3-流形是屬於哪一類。

三維中的現象,不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別,所以有不少極專門的技術處理三維情況,不能推廣至其他維數。3-流形的特殊性,使人發現3-流形和很多不同領域有緊密關係,比如紐結理論幾何群論雙曲幾何數論拓撲量子場論規範場論Floer同調論偏微分方程。3-流形理論是低維拓撲學的一部份,故此屬於幾何拓撲學

3-流形理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到流形內的特殊曲面。選擇嵌入「良好」的曲面,引出了不可壓縮曲面哈肯(Haken)流形概念。選擇嵌入曲面使補集的各塊都「良好」,得出了比如Heegaard分解的結構,即使在非哈肯情況也有用場。

3-流形常有一個額外的結構:威廉·瑟斯頓八種標準幾何結構之一。(其中以雙曲幾何最為普遍。)使用這些幾何結構再加上特別曲面,常得到豐碩的成果。

3-流形的基本群包含3-流形不少的幾何和拓撲資料,因此群論和拓撲方法得以相輔相成。

參考[编辑]

  • Hempel, John, 3-manifolds, Providence, RI: American Mathematical Society. 2004, ISBN 0-8218-3695-1 
  • Jaco, William H., Lectures on three-manifold topology, Providence, RI: American Mathematical Society. 1980, ISBN 0-8218-1693-4 
  • Rolfsen, Dale, Knots and Links, Providence, RI: American Mathematical Society. 1976, ISBN 0-914098-16-0 
  • Thurston, William P., Three-dimensional geometry and topology, Princeton, NJ: Princeton University Press. 1997, ISBN 0-691-08304-5 
  • Adams, Colin Conrad, The Knot Book, New York: W. H. Freeman. 2002, ISBN 0-8050-7380-9 
  • Bing, R. H., The Geometric Topology of 3-Manifolds, Colloquium Publications, 40, Providence, RI: American Mathematical Society. 1983, ISBN 0-8218-1040-5 

外部鏈結[编辑]