ARIMA模型

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ARIMA模型英语Autoregressive Integrated Moving Average model),差分整合移動平均自迴歸模型,又稱整合移动平均自回归模型(移動也可稱作滑動),时间序列预测分析方法之一。ARIMA(p,d,q)中,AR是"自回归",p为自回归项数;MA为"滑动平均",q为滑动平均项数,d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)。「差分」一詞雖未出現在ARIMA的英文名稱中,卻是關鍵步驟。(更正by jeffrey.f.jia: 差分事实上对应英文名称中的Integrated,参数d对应下面公式中的Xt是d阶integrated process,需要经过d次差分才能成为stationary process)

ARIMA(p,d,q)模型是ARMA(p,q)模型的扩展。ARIMA(p,d,q)模型可以表示为:

\left(1 - \sum_{i=1}^p \phi_i L^i\right) (1-L)^d X_t = \left(1 + \sum_{i=1}^q \theta_i L^i\right) \varepsilon_t\,

其中L 是滞后算子(Lag operator),d \in \mathbb{Z}, d>0

模型特点[编辑]

  • 不直接考虑其他相关随机变量的变化

ARIMA模型运用的流程[编辑]

  1. 根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图识别其平稳性。
  2. 对非平稳的时间序列数据进行平稳化处理。直到处理后的自相关函数偏自相关函数的数值非显著非零。
  3. 根据所识别出来的特征建立相应的时间序列模型。平稳化处理后,若偏自相关函数截尾的,而自相关函数拖尾的,则建立AR模型;若偏自相关函数拖尾的,而自相关函数截尾的,则建立MA模型;若偏自相关函数自相关函数均是拖尾的,则序列适合ARMA模型
  4. 参数估计,检验是否具有统计意义。
  5. 假设检验,判断(诊断)残差序列是否为白噪声序列
  6. 利用已通过检验的模型进行预测。

相關條目[编辑]