Ado定理

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抽象代數中,Ado定理指出每一個有限維的,在一個零特徵K上的李代數L都可被看作是一個用交換子李括號定義的關於方塊矩陣的李代數。更為準確地說,定理指出LK上有一個在有限維向量空間V上的忠實線性表示,使得L與一個V自同态的子代數同構。

雖然對於典型群的李代數而言,這個結果並不特別,但對於一般情況這則是一個深刻的結果。在應用到一個李群G的實李代數上時,該定理並指出G有一個忠實的線性表示(這一般是不正確的),而是指出G總是有一個線性表示與一個線性群局部同構。定理與1935年由喀山国立大学的Igor Dmitrievich Ado(Nikolai Chebotaryov英语Nikolai Chebotaryov的學生)所證明。

定理中對於特徵的限制則與後來由岩泽健吉Harish-Chandra英语Harish-Chandra除去。

參見[编辑]

  • I. D. Ado, Note on the representation of finite continuous groups by means of linear substitutions, Izv. Fiz.-Mat. Obsch. (Kazan'), 7 (1935) pp. 1–43 (Russian language)
  • Ado, I. D., The representation of Lie algebras by matrices, Akademiya Nauk SSSR i Moskovskoe Matematicheskoe Obshchestvo. Uspekhi Matematicheskikh Nauk. 1947, 2 (6): 159–173, ISSN 0042-1316 (Russian)  translation in Ado, I. D., The representation of Lie algebras by matrices, American Mathematical Society Translations. 1949, 1949 (2): 21, ISSN 0065-9290 
  • Iwasawa, Kenkichi, On the representation of Lie algebras, Japanese Journal of Mathematics. 1948, 19: 405–426 
  • Harish-Chandra, Faithful representations of Lie algebras, Annals of Mathematics. Second Series. 1949, 50: 68–76, ISSN 0003-486X 
  • Hochschild, Gerhard, An addition to Ado's theorem, Proc. Amer. Math. Soc.. 1966, 17: 531–533 
  • Nathan Jacobson, Lie Algebras, pp. 202–203