Colpitts振盪器

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Colpitts（考畢子）振盪器 是以發明者 Edwin H. Colpitts 命名的電子振盪器。Colpitts振盪器 可以看成是 Hartley振盪器 的對偶。在 Colpitts振盪器 中，利用兩個電容和兩個電感決定振盪頻率。而 Hartley振盪器 是使用兩個電感（或是用一個抽頭線圈 (Tapped Coil tapped) 電感）和一個電容（此電容可以用變容二極體（varactor）調整對應電容值）。

下面的線路圖，是利用 NPN 電晶體，以共基極組態放大器接成的電路，振盪頻率約 50MHz：

File:NPN_Colpitts_oscillator_collector_coil.png

下面的線路圖，是利用 NPN 電晶體以共集極組態放大器接成的電路，振盪頻率也是約 50MHz：

File:NPN_Colpitts_oscillator_base_coil.png

線路圖中的 BJT，可以用 JFET 或其他在振盪頻率會產生對應增益的主動元件取代。

理想中的的振盪頻率，會符合以下表示式：

f_0 = {1 \over 2 \pi \sqrt {L_1 \cdot \left ({ C_1 \cdot C_2 \over C_1 + C_2 }\right ) }}

簡化版的表示式為：

f_0 = {0.159 \over \sqrt {L_1 \cdot \left ({ C }\right ) }}

在簡化版的表示式中，L 是以 µH 為單位，C 以 µF 為單位，f 以 MHz 為單位。由線路中取得 L、C 的值之後，可以算出振盪頻率大約是 58MHz。實際線路的振盪頻率，大約比計算值小一些，因為電路中的電晶體接點與其他部分，還會產生一些寄生電容。

[编辑] 分析

Colpitts oscillator model


分析振盪器的其中一種方法是在忽略回授影響的情形下計算其中一個輸入端對應的輸入阻抗，若算出的輸入阻抗是負值則有可能出現振盪。以下利用這種方法決定振盪條件與振盪頻率。

右邊是一個理想模型，此模型是使用前一節中提到的共集極放大器。一開始把寄生電容或其他非線性元件的影響忽略，等到分析結束後再把這些項代回以進行更確確的計算。雖然看起來忽略了不少東西，但計算出的解與實驗結果相比之後，仍然是可接受的。

忽略電感，所以輸入阻抗可以寫成：

Z_{in} = \frac{v_1}{i_1}

而v1為輸入電壓，i1為輸入電流，電壓v2的值是根據下式：

v2 = i2Z2

Z2的值為C2的阻抗。流入C2的電流值為i2，這個值是另外兩個電流值的和：

i2 = i1 + is

電流值is為BJT輸出的電流。is的值可以用下式計算：

i_s = g_m \left ( v_1 - v_2 \right )

gm是BJT的跨導（transconductance）。另外一個電流值i1的表示式為：

i_1 = \frac{v_1 - v_2}{Z_1}

式子中的Z1為C1的阻抗。解出v2的表示式，代回可得：

Zin = Z1 + Z2 + gmZ1Z2

輸入阻抗看起來像是兩個電容的阻抗與一個奇妙的項串連。因Rin與兩個電容的阻抗積成正比：

Rin = gmZ1Z2

若Z1 與 Z2 為同號複數，Rin便會是負阻抗（negative resistance）。若Z1 與 Z2 以 jωC1 和 jωC2 代入 Rin：

R_{in} = \frac{-g_m}{\omega ^ 2 C_1 C_2}

若電感連接輸入，當負阻抗的絕對值比電感的阻抗大的時候，此電路會開始振盪。振盪頻率可見上一節的表示式。

以之前的振盪器為例，射極電流大約是1毫安培。跨導約40毫西門子（Simens），代入上面的表示式，輸入阻抗約為：

Rin = − 30Ω

式中負阻抗的絕對值已足以超過電路中的任何電阻。在驗算時會發現：振盪在更大的跨導與更小的電容之下更容易發生。

若把這兩個電容換成電感，並忽略電感間磁偶合的影響，則電路就變成了Hartley振盪器。如此一來，輸入阻抗為兩個電感值的和，而負阻抗可以寫成：

Rin = − gmω2L1L2

在Hartley振盪器的電路中，振盪在更大的跨導及更大的電感值之下更容易發生。

来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/Colpitts%E6%8C%AF%E7%9B%AA%E5%99%A8”
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