Colpitts振盪器

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Colpitts(考畢子或考畢兹)振盪器是以發明者Edwin H. Colpitts命名的電子振盪器。Colpitts振盪器可以看成是Hartley振盪器的對偶。在Colpitts振盪器中,利用兩個電容和一個電感決定振盪頻率。而Hartley振盪器是使用兩個電感(或是用一個抽頭線圈(Tapped Coil tapped)電感)和一個電容(此電容可以用變容二極體(varactor)調整對應電容值)。

下面的線路圖,是利用NPN 電晶體,以共基極組態放大器接成的電路,振盪頻率約50MHz:

NPN Colpitts oscillator collector coil.png

下面的線路圖,是利用NPN 電晶體以共集極組態放大器接成的電路,振盪頻率也是約50MHz:

NPN Colpitts oscillator base coil.png

線路圖中的BJT,可以用JFET或其他在振盪頻率會產生對應增益的主動元件取代。

理想中的的振盪頻率,會符合以下表示式:


f_0 = {1 \over 2 \pi \sqrt {L_1 \cdot \left ({ C_1 \cdot C_2 \over C_1 + C_2 }\right)}}

簡化版的表示式為:


f_0 = {0.159 \over \sqrt {L_1 \cdot \left ({ C }\right ) }}

在簡化版的表示式中,L是以µH為單位,C以µF為單位,f以MHz為單位。由線路中取得LC的值之後,可以算出振盪頻率大約是58MHz。實際線路的振盪頻率,大約比計算值小一些,因為電路中的電晶體接點與其他部分,還會產生一些寄生電容。

分析[编辑]

分析振盪器的其中一種方法是在忽略回授影響的情形下計算其中一個輸入端對應的輸入阻抗,若算出的輸入阻抗是負值則有可能出現振盪。以下利用這種方法決定振盪條件與振盪頻率。

右邊是一個理想模型(?),此模型是使用前一節中提到的共集極放大器。一開始把寄生電容或其他非線性元件的影響忽略,等到分析結束後再把這些項代回以進行更確確的計算。雖然看起來忽略了不少東西,但計算出的解與實驗結果相比之後,仍然是可接受的。

忽略電感,所以輸入阻抗可以寫成:

Z_{in} = \frac{v_1}{i_1}

v_1為輸入電壓,i_1為輸入電流,電壓v_2的值是根據下式:

v_2 = i_2 Z_2

Z_2的值為C_2的阻抗。流入C_2的電流值為i_2,這個值是另外兩個電流值的和:

i_2 = i_1 + i_s

電流值i_s為BJT輸出的電流。i_s的值可以用下式計算:

i_s = g_m \left ( v_1 - v_2 \right )

g_m是BJT的跨導(transconductance)。另外一個電流值i_1的表示式為:

i_1 = \frac{v_1 - v_2}{Z_1}

式子中的Z_1C_1的阻抗。解出v_2的表示式,代回可得:

Z_{in} = Z_1 + Z_2 + g_m Z_1 Z_2

輸入阻抗看起來像是兩個電容的阻抗與一個奇妙的項串連。因R_{in}與兩個電容的阻抗積成正比:

R_{in} = g_m Z_1 Z_2

Z_1Z_2為同號複數,R_{in}便會是負阻抗(negative resistance)。若Z_1Z_2j{\omega}C_1j{\omega}C_2代入R_{in}

R_{in} = \frac{-g_m}{\omega ^ 2 C_1 C_2}

若電感連接輸入,當負阻抗的絕對值比電感的阻抗大的時候,此電路會開始振盪。振盪頻率可見上一節的表示式。

以之前的振盪器為例,射極電流大約是1毫安培。跨導約40毫西門子(Simens),代入上面的表示式,輸入阻抗約為:

R_{in} = -30 \Omega

式中負阻抗的絕對值已足以超過電路中的任何電阻。在驗算時會發現:振盪在更大的跨導與更小的電容之下更容易發生。

若把這兩個電容換成電感,並忽略電感間磁偶合的影響,則電路就變成了Hartley振盪器。如此一來,輸入阻抗為兩個電感值的和,而負阻抗可以寫成:

R_{in} = -g_m \omega ^ 2 L_1 L_2

在Hartley振盪器的電路中,振盪在更大的跨導及更大的電感值之下更容易發生。