L函數

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在當代數論中,L函數是一類重要的複變數函數,蘊含重要的數論、算術代數幾何表示理論信息,目前仍有大量待解的猜想。L函數是黎曼ζ函數的推廣,最簡單的例子是狄利克雷L函數,狄利克雷藉此研究等差數列中的素數密度。

許多L函數也有p進數版本。

L函數通常以無窮級數表示,有時也稱為L級數;這種級數通常只對虛部夠大的參數 s 方收斂。一如黎曼ζ函數,L級數往往能延拓為整個複數平面上的亞純函數全純函數,並具備乘積表法及函數方程

L函數的例子[编辑]

這幾類L函數之間的關係是當代數學的核心問題之一;郎蘭茲綱領由L函數的配對出發,預測了伽羅瓦表示、\ell-進表示(或動形)與自守表示間的關係。

L函數的零點、極點及特別值也蘊藏深刻的算術信息。千禧年大獎難題之一的BSD猜想便是一例。

文獻[编辑]

  • Jean-Pierre Serre, Cours d'arithmétique