L系統

使用 L-系統生成的 3D 雜草。

Lindenmayer 系統簡稱L系統是1968年由匈牙利生物學家林登麦伊尔（Lindenmayer）提出的有关生长发展中的细胞交互作用的数学模型，尤其被廣泛應用於植物生長過程的研究。

L-system或被称为Lindenmayer system是一个相似重写系统，是一系列不同形式的正规语法规则，多被用于植物生长过程建模，但是也被用于模拟各种生物体的形态。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。L-system首创于1968年，创始人是荷兰Utrecht大学的生物学和植物学家，匈牙利裔的Aristid Lindenmayer（1925－1989）。

起源

作为一位生物学家，Lindenmayer工作的内容是酵母菌和丝状真菌，并研究多种类型的海藻的生长模式,例如蓝绿细菌“Anabaena catenula（淡水藻类的一种, 项圈藻）”.最初，L系统被设计成用于提供一种关于简单多细胞生物体生长的正规描述，并且试图证明植物细胞之间的紧密关系。不久以后，这个系统被扩展成描述高等植物及其复杂枝杈结构。

L-system 结构

L-system的自然递归规则导致自相似性，也因此使得分形一类形式可以很容易的使用L-system描述。植物模型和自然界的有机结构生成，非常相似并很容易被定义，因此通过增加递归的层数，可以缓慢生长并逐渐变得更复杂。L-system同样在制造人造生命领域。 L-system 语法与Chomsky语法非常相似，說到L-system通常指的是带参数的L-system，定义如下：

G＝｛V,S,ω,P},

V:变量符号集合

S：常量符号集合

ω：初始状态串

P：产生式规则

自初始狀態開始迭代套入L-system的文法規則，和正規文法所產生的語言不同處在於，L-system在一次迭代中可同時套用許多不同的文法規則。如果在一次迭代中只能夠套用一個文法規則，產生出來的結果被稱為語言而不是L-system。由此可知，L-system為正規文法所產生出的語言的子集合。

开放问题

许多涉及L-systems研究的问题有待解决，比如：

• 描述所有那些确定的局部连锁的上下文无关L-systems（目前已知完成解决的只有包含两个变量的这一种情况）。

• 给定一个结构，找出生成此结构的L-systems文法。

参见

• 分形
• 迭代函數系統
• 希爾伯特曲線

外部連結

• David J. Wright's article on L-systems
• Algorithmic Botany at the University of Calgary
• Branching: L-system Tree　A Java applet of the botanical tree growth simulation using the L-system.
• Fractint L-System True Fractals
• "An introduction to Lindenmayer systems", by Gabriela Ochoa。Brief description of L-systems and how the strings they generate can be interpreted by computer.
• "powerPlant" an open-source landscape modelling software
• Fractint home page
• L-Systems in Architecture
• A simple L-systems generator (Windows)
• Lyndyhop: another simple L-systems generator (Windows & Mac)
• An evolutionary L-systems generator (anyos*)
• "LsystemComposition". Page at Pawfal ("poor artists working for a living") about using L-systems and genetic algorithms to generate music.
• eXtended L-Systems (XL), Relational Growth Grammars, and open-source software platform GroIMP.
• A JAVA applet with many fractal figures generated by L-systems.
• Another L-system applet, supporting programming, with explanation and examples.
• L-systems in Architecture; genetic housing.
• L-systems in Plant Growth,Simulation and Visualization (PlantVR).
• Musical L-systems: Theory and applications about using L-systems to generate musical structures, from waveforms to macro-forms.
• L-system digital sound synthesis: 'Do Digital Monkeys Inhabit Virtual Trees?' Electronic music piece composed with L-systems.
• LSys/JS - Interactive L-System interpreter using the Canvas HTML element。
• Lindenmayer System for plant visualisation (Java Applet)。
• Fractal Grower: Free Java paper folding L-System intended for elementary and middle school students.
• Programmatic animations in actionscript showing various L-systems.
• Java applet showing random L-Systems while driving down Lindenmayer Boulevard
• Magic Garden - Artificial Plants Laboratory - free plants generator using L-Systems
• Inkscape a free software vector graphics program which implements, among its plugins, an L-system generator
• Garabatos，an interactive evolutionary image generator based in L-Systems
• Online experiments with L-Systems using JSXGraph (JavaScript)