邏輯迴歸

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邏輯迴歸羅吉斯迴歸英语Logistic regression 或logit regression),即邏輯模型(英语Logit model,也译作“评定模型”、“分类评定模型”)是离散选择法模型之一,属于多重变量分析范畴,是社会学生物统计学临床数量心理学计量经济学市场营销统计实证分析的常用方法。

邏輯分佈公式[编辑]

逻辑分布函数图像
 P(Y=1 | X=x) = \frac{ e^{x'\beta} }{1+ e^{x'\beta}}.

其中参数\beta常用最大似然估計

IIA假设[编辑]

Independent and irrelevant alternatives”假设,也称作“IIA效应”,指Logit模型中的各个可选项是独立的不相关的。

IIA假设示例[编辑]

市场上有A,B,C三个商品相互竞争,分别占有市场份额:60%,30%和10%,三者比例为:6:3:1

一个新产品D引入市场,有能力占有20%的市场——

如果满足IIA假设,各个产品独立作用,互不关联:新产品D占有20%的市场份额,剩下的80%在A、B、C之间按照6:3:1的比例瓜分,分别占有48%,24%和8%。

如果不满足IIA假设,比如新产品D跟产品B几乎相同,则新产品D跟产品B严重相关:新产品D夺去产品B的部分市场,占有总份额的20%,产品B占有剩余的10%,而产品A和C的市场份额保持60%和10%不变。

满足IIA假设的优点[编辑]

  • 可以获得每个个性化的选择集合的一致的参数估计
  • 各个类别的子集的一般化的估计
  • 大大节省时间
  • 可选项数目很多的时候尤其如此

IIA假设的检验[编辑]

Hausman检验[编辑]

Hausman和McFadden提出的。

一般化模型的检验[编辑]

IIA问题的解决方法[编辑]

多项式Probit模型[编辑]

一般化极值模型[编辑]

可以将可选项间的相关性建模

巢式Logit模型[编辑]

巢式(Nested)表示可选项被分作不同的组,组与组之间不相关,组内的可选项相关,相关程度用1-λg来表示(1-λg越大,相关程度越高)

对偶组合Logit模型[编辑]
一般化分簇Logit模型[编辑]

混合Logit模型[编辑]

二类评定模型(Binary Logit Model)[编辑]

  • 仅有两个可选项:V1n,V2n

参见[编辑]

参考书目[编辑]

  • Agresti, Alan: Categorical Data Analysis. New York: Wiley, 1990.
  • Amemiya, T., 1985, Advanced Econometrics,Harvard University Press.
  • Hosmer, D. W. and S. Lemeshow: Applied logistic regression. New York; Chichester, Wiley, 2000.

外部链接[编辑]