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M理论

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未解決的物理學問題請問弦理論超弦理論或M理論等等類似理論,是否向萬有理論的康莊大道邁上一大步,還是一條死胡同? Question mark2.svg

理论物理学中,M理論弦理論的一種延展理論。M理論當中指出,描述完整的物理世界一共需要十一個維度,其維度超過弦理論所需要的十維,被支持者相信该理論統合了所有五種弦理論,并成为終極的物理理論。原始M理論的「M」字是取自於膜 (membrane),膜理論是一個統一化弦理論當中的建設性設計方案。不過,由於威腾比他的同行們更加懷疑膜理論的真確性,他最後選擇了「M理論」而非「膜理論」作為理論名稱。爱德华自此宣稱M字的不同詮釋方式,對於使用「M理論」的人們來說,是個可以採用涵義大有變化適用於個人品味的字,例如,Magic(魔術理論)、Mystery(神祕理論)及Mother theory(源母理論)等等。[1] 「M理論」的完整描述事實上並不存在,低熵動力學認為「M理論」當中的超引力是與二維膜及五維的交互作用的結果。這個構想是超對稱理論在十一維當中的獨特延伸,在設定的邊界條件成立下,包含了低熵含量物質及交互作用完全確定下,由於新維度的出現導得「耦合常數」的增加,可推演出強耦合極限的IIA型弦理論。

建基於數量眾多的弦理論學家的工作之上(包含了阿肖克·森克里斯·赫尔保罗·汤森迈克尔·杜夫约翰·席瓦兹),普林斯頓高等研究院爱德华·威滕於1995年在南加州大學所舉辦的研討會上提出了「M理論」,同時使用它解釋了一批先前觀察到的對偶性,啟動了一波弦理論的研究熱潮,在弦理論發展史當中被稱為第二次超弦革命

1990年代初,許多不同種類的超弦理論由對偶性建立起關連性,同一個對偶性物態可以在其他的超弦理論當中被描述為另外一種物態,這些關連性暗示每一種超弦理論都是一個更深層次理論的子集理論,這個理論由爱德华·威滕提出,並稱之為「M理論」。

發展歷史[编辑]

1995年五月之前[编辑]

超引力論[编辑]

Werner Nahm在1970年代時將幾種可能的超引力論進行歸類。在十維空間中,只有兩種超引力論,分別是IIA型與IIB型。記號的類似性並非偶然的;IIA型超弦理論的低能極限正是IIA型超引力論,而IIB型超弦理論的低能極限正是IIB型超引力論。混和SO(32)弦理論及混和E8×E8弦理論在低能逼近時也剛好對應到IIA型超引力論與IIB型超引力論。這建議了在混和弦理論、I型弦理論與II型弦理論之間,具有一定程度的關聯性。

1994年,Edward Witten指出了以下關連性:IIA型超引力論(對應到混和SO(32)弦理論及IIA型弦理論)可透過將十一維超引力論緊緻化維度降階而得到。這意味在一個學習十一維超引力論者的觀點中,時空是一個十維時空加上一個被緊緻化流形的維度,十維時空的描述則成為IIA型超引力論。而IIB型超引力論則可以透過T對偶性而導得。不過,十一維超引力理論本身並不自洽;它在高能的狀態下,展現出許多不合理的運動,看似還需要在理論完備發展上加把勁。這看起來似乎是有個量子理論在十一維當中,其低能極限的理論與十一維超引力論有關連性,而透過緊緻化降階,則與十維弦理論有關連性。將維度緊緻化成封閉流形導出IIA型弦理論,而將維度緊緻化成線段則導出混和SO(32)型弦理論。

1995年以前,一共有五種已知的自洽超弦理論(本文此後均稱之為超弦理論),分別稱為I型弦理論IIA型弦理論IIB型弦理論, 混和SO(32)(HO弦理論)理論,及混和E8×E8(HE弦理論)理論。這五種理論都有共同的理論基礎特色,因而它們的理論名稱裡面都含有弦理論。每一種弦理論的共同基礎都是基於一種大小約在一維普朗克長度上的震動弦。計算顯示所有的弦理論都需要多於正常四維的時空維度(雖然所有的額外維度都實際上是空間)。當這些理論進行細部分析的時候,許多巨大的不同性就顯現出來了。

I型弦理論與周圍理論[编辑]

I型弦理論與其他弦理論都有震動弦,不過,唯獨I型弦理論具有開弦,閉弦是沒有端點的震動弦,開弦則是在兩個端點上的震動弦,具備開弦的描述是使得I型弦理論與其他弦理論具有不同性質的區分。

弦震盪模式[编辑]

對弦震動型態的計算發現每一種理論對弦震動型態的交互作用影響的描述均不相同。這些差異阻礙了弦理論在統一量子力學廣義相對論的發展,嘗試將其他四種弦理論統合起來,僅留一個統一而一致的弦理論的努力,並沒有成功。

M理論[编辑]

M理論試圖透過檢驗五種弦理論的特定理論特徵與對偶性來統一所有的弦理論,並使得所有五種弦理論都是M理論的特例之一。如同其名稱所暗示的,有些弦理論之間,確實是具有相當的關聯性,在1990年代初,弦理論學家們發現有些關連性可以被認定為是一種一致的特徵理論。

IIA型及IIB型弦理論[编辑]

IIA型及IIB型弦理論已知是由T對偶性所連貫起來的;這基本上意味著IIA型弦理論對半徑R的弦描述與IIB型弦理論對半徑1/R的弦描述是一致的,弦的距離基本上是以普朗克長度做基本單位。

這個一致性意義重大,首先,這是個量子力學本體上的結果;這個理論特徵並未包含古典力學的領域。其次,這表示可以透過將弦圈透過許多類方式黏在一起,而在IIA型弦理論所描述的結構,同時也可以在IIB型弦理論裡面以另一種對偶形式被發掘。這表示IIA型及IIB型弦理論有可能是相同的一種理論:任何在IIA型弦理論當中被描述的物態,雖然表面形式上看起來可能不太一樣,IIB型弦理論同樣可以透過不同的形式來描述同一個物態。這強烈建議了IIA型及IIB型弦理論具備有相同的深層機制理論。

其他對偶性[编辑]

在其他弦理論當中也具備有其他對偶性。混和SO(32)及混和E8×E8理論[2][3]也同樣由T對偶性所連貫起來;混和SO(32)弦理論描述的半徑R弦圈與混和E8×E8弦理論所描述的半徑1/R弦圈物態是完全一致的。這暗示了實際上只有三類超弦理論,可以稱為I型弦理論、II型弦理論及混和態弦理論。

此外,還有其他的對偶性。I型弦理論與混和SO(32)弦理論則被S對偶性所連貫起來;這意味著I型弦理論當中描述的弱作用粒子可以在混和SO(32)弦理論當中的超強作用粒子當中被發現。這種理論特徵有時很微妙,也就是說,實際上並沒有那麼多種各別的弦理論。即使兩個極端的狀況是對稱的,弦理論學家發現有很強的證據顯示出兩種弦理論實際上其實是同一個弦理論,但是他們沒有辦法在數學架構上找到同時滿足兩個理論的框架型物理數學結構。不過,這種特徵的一致性使得兩個弦理論在某種形式上是連貫的意義變得很明顯;它們看起來像是同一個深層機制理論的不同變化。

兩類弦理論[编辑]

上述的共通性顯示出其實只有兩種弦理論:混和弦理論(同時也是I型弦理論)及II型弦理論。而這兩種弦理論當中也有關連性,而這些關連性事實上強到足以確認彼此間的共通性。

整合期[编辑]

為了描述我們的物理世界,弦必須是極端小的物體,因此當觀測低能量的弦理論的時候,將會很難以實際發現弦是一種可延展的物體,它們會幾乎以零維(點)的型態展現。其結果就是量子力學變成描述低能極限時,這些點在時空當中活動的動力學,而非觀測到弦,例如「量子場論」。此外,既然弦理論也描述引力作用,可觀測的低能極限理論也將會描述粒子在引力場下的活動方式,例如「廣義相對論」。最終,要具備理論一致性,超弦理論基本上必須具備超對稱性,因而在低能極限下,超對稱理論也將是超弦理論的一種低能極限理論。這三項事實建議了超弦理論當中的低能極限近似理論即為超引力理論。

最近的發展[编辑]

在2007年底,BaggerLambert基於對李代數3-南部陽一郎代數或是3-菲利波夫代數非聯絡的一般化,碰巧為M理論當中的M2膜發掘了一個新的拉格朗日量描述的候選理論,稱為「非阿貝爾M2膜」。研究者認為有希望在Bagger–Lambert–Gustavsson改革方案當中找到久尋未著的M理論微觀描述。

M理論[编辑]

标准弦论认为弦是构成宇宙最基本的元素,而M理论则添加了另一个要素——。不过和第十维一样,超弦理论的五个自洽模型给出的方程都被证明无法推導出膜。

D膜(D-branes)[编辑]

膜是一种多维物体,一般被称作D-膜,其中P代表其存在的维度个数。P的取值介于0至9,使弦可以存在的纬度从零(0维质点)到九 - 比我们现在居住的世界还多出五维D-膜理论的引入并不同其他已有的弦理论相斥,即使原有的理论并没有考虑P-膜。D-膜比弦更重,当所有的P-膜都比弦重时,研究人员就可以忽略它们了,而20世纪70年代他们就是这么做的。

開弦[编辑]

1995年,加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校约瑟夫·波尔钦斯基弦理论一个相当晦涩的特点。他发现开放的弦的端点(开弦)在陷在某些特别的时空区域时无法完全自由地移动。波尔钦斯基随后猜测这些特殊的空间正式被P-膜所占据。这些“黏性”的膜就叫做狄利克雷-P-膜,或者D-P-膜。他的计算表明D-P-膜正是对弦端点施加的力的来源,目的是将其限制于其所存在的P-维空间内。

閉弦[编辑]

但不是所有的弦都属于P-膜。闭弦类似于引力子,可以随意在膜间移动。在四种力(强相互作用,弱相互作用,电磁相互作用和引力相互作用)的粒子中,引力子因此很特别。研究人员推测这或许就是为什么对其他三种力的研究都没有辦法找到高维空间的存在。这三种力的媒介粒子就是将它们自己限制在P-膜里的开弦。现阶段所需要做的就是对引力子进行更详实的研究来证明其他维度的空间的存在。

膜交互作用[编辑]

M理論在構造方程的時候難度非常地高,其中一個重要的原因是在各種不同的維度下,膜的類型數量呈現指數級成長,使得人類專家無法以正常的人類大腦思維去思考這樣數量的膜交互作用。例如,如果你處理一個三維的表面流形,你就必須使用「扭結理論」去進行全部流形的分類。由於,M理論是在十一維當中做數學操作,膜的類型數量實在太多,這個問題就變得十分困難,正常人力及大腦無法分類完成。

不過,就如同弦理論一般,M理論為了滿足因果關係,理論的結構必須是本地自洽的,因此其拓樸結構發生變化必須發生在一個點上。基本的「有向2-膜」的交互作用則相對容易展現出來,「有向2-膜」是個圓環當中切出許多孔的一個流形。

矩陣理論[编辑]

M理論原有的方程是十一維超引力論的低能(相對低能)有效場論。雖然該組方程提供了對低能極限下的弦理論關鍵性連結環節,大多數此領域的專家都認知到關於高能方程(UV-completion)的理論需要被發展出來。

BFSS模型[编辑]

Banks,Fischler,ShenkerSusskind(BFSS)猜想矩陣理論可以提供答案。他們展現了一個具有九維大型矩陣的理論,以時間做為推演軸,可以在低能階下推導出超引力論,不過,當推導到高能的時候,這整個理論則失效,發生許多難以理解的而無法賦與物理涵義的值。超引力論假設在連續的時空下,短距作用時,「非交換幾何」將會佔主導地位,有點像是連續水分子在短距離時的截斷聯絡。

IKKT模型[编辑]

另一個相當於IIB型弦理論的矩陣弦理論在1996年由Ishibashi, Kawai, Kitazawa,及Tsuchiya發展出來。

神祕的對偶性[编辑]

Cumrun Vafa, Amer Iqbal,及Andrew Neitzke在2001年共同提出一個猜想,[4]提出一系列的數學類似性,透過M理論在k維圓環(i.e. II型弦理論Tk − 1k> 0)上的一面,而del Pezzo表面的幾何流形(例如,立方面)在另外一個面上,稱為「神祕對偶性」。這個猜想首先觀察到del Pezzo表面大構造微分同胚與M理論相對的緊緻化U對偶群上的Weyl群對應。del Pezzo表面的二階同源元素剛好映射到M理論當中不同維度的各類BPS物件。

複數投影平面P2(C)在十一維當中與M理論有關連性。當k點拓展開的時候,德爾巴索表面(Pasquale del Pezzo)將M理論描述為k圓環類,而例外的德爾巴索表面,稱為P1(C) × P1(C)剛好與十維當中的IIB型弦理論相同。

相關條目[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ Witten, Edward. Radio interview, Vetandets värld, Swedish public radio, 6 June 2008.
  2. ^ Lowe, David A. (1998) "E8 × E8 Small Instantons in Matrix Theory"
  3. ^ Candelas, Philip; Perevalov, Eugene; Rajesh, Govindan. (1996) "F-Theory Duals of Nonperturbative Heterotic E8 × E8 Vacua in Six Dimensions"
  4. ^ Iqbal, Amer; Neitzke, Andrew; Vafa, Cumrun, A mysterious duality, Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 2001, 5 (4): 769–807, arXiv:hep-th/0111068, Bibcode:2001hep.th...11068I, ISSN 1095-0761, MR 1926295 

參考文獻[编辑]

延伸閱讀[编辑]

外部鏈接[编辑]