Maple

跳过字词转换说明

Maple

Maple界面
開發者	Waterloo Maple Inc. (Maplesoft)
穩定版本	14/ 2010年4月
程式語言	C语言, Java, Maple language
作業系統	跨平台
類型	计算机代数系统
許可協議	私有
網站	www.maplesoft.com/products/maple/

Maple是一個通用型的商用計算機代數系統。Maple起源于1988年，由加拿大安大略滑鐵盧的一家公司，Maple Inc.（亦稱Maplesoft）进行开发和商業销售。最新版是Maple 14。它的主要競爭者是Mathematica。

目前共有四個版本：Personal（個人版）,Professional（專業版）,Academic（高校版）和Student（學生版）。

總覽

核心功能

用戶能够直接使用傳統數學符號进行輸入，也可以定制个性化的界面。对于数值计算有额外的支持，能够扩展到任意精度，同时亦支持符號演算及可视化。符號演算的例子参见下文。Maple内建有一种动态的命令行风格的编程语言，该语言支持具有作用域的变量。同时亦有其他語言的接口（C、FORTRAN、Java、Matlab和Visual Basic）。还具有与Excel进行交互的接口。

架构

Maple由一个很小的由C语言编写的内核提供Maple语言。许多功能由各种来源的函数库提供。许多数值计算由NAG数值计算库, ATLAS库, GNU多精度库提供。大部分库由Maple语言编写，并且可查看源代码。

Maple中不同的功能需要不同格式的数值数据。符号表达式在内存中以有向无环图的形式存储。标准界面和计算界面由Java语言编写。经典界面由C语言编写。

Maple代码示例

简单命令式程序的构造:

myfac := proc(n::nonnegint)
   local out, i;
   out := 1;
   for i from 2 to n do
       out := out * i
   end do;
   out
end proc;

一些简单的函数也可以使用直观的箭头表示法表示

myfac := n -> product( i, i=1..n );

积分

求$\int\cos\left(\frac{x}{a}\right)dx$.

integrate(cos(x/a), x);

答案: $a \sin\left(\frac{x}{a}\right)+C$

求$\int\sin\left(\frac{x}{a}\right)dx$.

integrate(sin(x/a), x);

答案: $-a \cos\left(\frac{x}{a}\right)+C$

求解线性微分方程

计算以下线性常微分方程的一个精确解 $\frac{d^2y}{dx^2}(x) - 3 y(x) = x$ 初始条件为 $y(0) = 0 ,\quad \left. \frac{dy}{dx} \right|_{y=0} = 2$

dsolve( {diff(y(x),x,x) - 3*y(x) = x, y(0)=0, D(y)(0)=2}, y(x) );

答案: $y(x)=\frac{7}{18}\sqrt{3}e^{\sqrt{3}x}-\frac{7}{18}\sqrt{3}e^{-\sqrt{3}x}-\frac{1}{3}x$

求根

求以下方程的数值解 $e^x=x^2+2\,\!$ 从点 $x=-1\,\!$ 开始; 计算至75位。

evalf[75](RootOf(exp(x)=x^2+2,x,-1));

答案: $1.31907367685736535441789910952084846442196678082549766925608900490512707635$

求解方程和不等式

根据$x-y > 6$，寻找 $(x+y)^5 = 9$的所有整数解。

solve({x-y > 6, (x+y)^5 = 9}, [x, y])[];

答案: $[x = 3^{2/5}-y, \quad y < \frac{1}{2}3^{2/5}-3]$

行列式

计算矩阵的行列式。

M:= Matrix([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]);  # 矩阵样例

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & b & c \\ x & y & z \end{bmatrix}$

LinearAlgebra:-Determinant(M);

答案: $bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb$

绘制单变量函数图形

绘制函数 $y=x \cdot \sin x$ ，$x \in(-10,10)$

plot(x*sin(x),x=-10..10);

绘制双变量函数

绘制函数 $x^2+y^2$ ， $x$ 和 $y$ 的范围为 -1 到 1

plot3d(x^2+y^2,x=-1..1,y=-1..1);

求解偏微分方程组

求解 偏微分方程组

${\frac {\partial }{\partial x}}v \left( x,t \right) =-u \left( x,t \right) v \left( x,t \right)$

${\frac {\partial }{\partial t}}v \left( x,t \right) =-v \left( x,t \right) {\frac {\partial }{\partial x}}u \left( x,t \right) +v \left( x,t \right) \left( u \left( x,t \right) \right) ^{2}$

${\frac {\partial }{\partial t}}u \left( x,t \right) +2\,u \left( x,t \right) {\frac {\partial }{ \partial x}}u \left( x,t \right) -{\frac {\partial ^{2}}{\partial {x}^{2}}}u \left( x,t \right) =0$

条件为 $v(x,t)\neq 0$.

eqn1:= diff(v(x, t), x) = -u(x,t)*v(x,t):
eqn2:= diff(v(x, t), t) = -v(x,t)*(diff(u(x,t), x))+v(x,t)*u(x,t)^2:
eqn3:= diff(u(x,t), t)+2*u(x,t)*(diff(u(x,t), x))-(diff(diff(u(x,t), x), x)) = 0:
pdsolve({eqn1,eqn2,eqn3,v(x,t)<>0},[u,v]): op(%);

答案:   $v \left( x,t \right) ={e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}}{\it \_C3 }\,{e^{{\it \_c}_{{1}}t}}{\it \_C1}+{\frac {{\it \_C3}\,{e^{{\it \_c}_ {{1}}t}}{\it \_C2}}{{e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}}}}, \ \ u \left( x,t \right) =-{\frac {\sqrt {{\it \_c}_{{1}}} \left( {\it \_C1}\, \left( {e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}} \right) ^{2}-{\it \_C2} \right) }{{\it \_C1}\, \left( {e^{\sqrt {{\it \_c}_{{1}}}x}} \right) ^{2}+{\it \_C2}} }$

积分方程

寻找函数$f$ 满足 积分方程 $f(x)-3\int_{-1}^1(xy+x^2y^2)f(y)dy = h(x)$.

eqn:= f(x)-3*Integrate((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x):
intsolve(eqn,f(x));

答案: $f \left( x \right) =\int _{-1}^{1}\! \left( -15\,{x}^{2}{y}^{2}-3\,xy \right) h \left( y \right) {dy}+h \left( x \right)$

版本

版本	年份
Maple 1.0	1982年1月
Maple 1.1	1982年
Maple 2.0	1982年5月
Maple 2.1	1982年6月
Maple 2.15	1982年8月
Maple 2.2	1982年12月
Maple 3.0	1983年5月
Maple 3.1	1983年10月
Maple 3.2	1984年4月
Maple 3.3	1985年3月（第一個公開版本）
Maple 4.0	1986年4月
Maple 4.1	1987年5月
Maple 4.2	1987年12月
Maple 4.3	1989年3月
Maple V	1990年8月
Maple V R2	1992年11月
Maple V R3	1994年3月15日
Maple V R4	1996年1月
Maple V R5	1997年11月1日
Maple 6	2000年1月31日
Maple 6.01	？年？月
Maple 6.02	？年？月
Maple 7.00	2001年5月28日
Maple 7.01	？年？月
Maple 8.00	2002年4月22日
Maple 9.00	2003年6月30日
Maple 9.01	2003年7月10日
Maple 9.02	2003年？月
Maple 9.03	2003年11月5日
Maple 9.50	2004年4月7日
Maple 9.51	2004年8月17日
Maple 9.52	2005年1月21日
Maple 10	2005年5月13日
Maple 10.01	2005年？月
Maple 10.02	2005年11月8日
Maple 10.03	？年？月
Maple 10.04	2006年5月30日
Maple 10.05	2006年6月9日
Maple 10.06	2006年10月2日
Maple 11.0	2007年2月17日
Maple 11.01	2007年7月10日
Maple 11.02	2007年11月10日
Maple 12.0	2008年4月10日
Maple 12.01	2008年10月
Maple 12.02	2008年12月
Maple 13.0	2009年4月13日
Maple 13.01	2009年7月8日
Maple 13.02	2009年7月8日
Maple 14.00	2010年4月5日

参见

• Maxima
• MATLAB
• GNU Octave
• Scilab

注：现在MATLAB已改用MuPAD替代了matlab的Maple符号计算内核

外部链接

• Maple主页