Markov性质
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马尔可夫性质是概率论中的一个概念。当一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下，其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态；换句话说，在给定现在状态时，它与过去状态（即该过程的历史路径）是条件独立的，那么此随机过程即具有马尔可夫性质。具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程。
数学上，如果X(t),t > 0为一个随机过程，则马尔可夫性质就是指
![\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(s) = x(s), s \leq t\big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big], \quad \forall h > 0.](http://upload.wikimedia.org/math/7/a/d/7ad721c51e3fd880f548cbfa67e80832.png)
马尔可夫过程通常称其为（时间）齐次，如果满足
![\mathrm{Pr}\big[X(t+h) = y \,|\, X(t) = x(t)\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) = y \,|\, X(0) = x(0)\big], \quad \forall t, h > 0,](http://upload.wikimedia.org/math/1/a/9/1a97955e98197a3ef3212d0cfba0a752.png)
除此之外则被称为是（时间）非齐次的。齐次马尔可夫过程通常比非齐次的来得简单，构成了最重要的一类马尔可夫过程。
某些情况下，明显的非马尔可夫过程也可以通过扩展“现在”和“未来”状态的概念来构造一个马尔可夫表示。设X为一个非马尔可夫过程。我们就可以定义一个新的过程Y，使得每一个Y的状态表示X的一个时间区间上的状态，用数学方法来表示，即，
![Y(t) = \big\{ X(s) : s \in [a(t), b(t)] \, \big\}.](http://upload.wikimedia.org/math/2/5/2/252498d7ff02e909247c6084f75933a2.png)
如果Y具有马尔可夫性质，则它就是X的一个马尔可夫表示。 在这个情况下，X也可以被称为是二阶马尔可夫过程。更高阶马尔可夫过程也可类似地来定义。
具有马尔可夫表示的非马尔可夫过程的例子，例如有移动平均时间序列。
最有名的马尔可夫过程为马尔可夫链，但不少其他的过程，包括布朗运动也是马尔可夫过程。
