本页使用了标题或全文手工转换

p-群

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

數學裡,給定一質數pp-群即是指一個其每個元素都有p的次方目的週期群。亦即,對每個群內的元素g,都存在一個正整數n使得gpn次方等於其單位元素

G是有限的,則其會和G自身的p的次方之敘述相等價。關於有限p-群的結構已知道了許多,其中第一個使用類方程的標準結論為一個非當然有限p-群的中心不可能為一個當然子群。一個有pn目的p-群會包含著有pi目的子群,其中0 ≤ in。更一般性地,每一個有限p-群都會是冪零群,且因此都會是可解群

有相同目的p-群不一定會互相同構;例如,循環群C4克萊因四元群都是有著4目的2-群,但兩者並不同構。一個p-群不一定要是阿貝爾群;如有著8目的二面體群即為一個非可換2-群。(但每個其目為p2的群都會是可換的。)

以趨進的觀點來看,幾乎所有的有限群都會是p-群。實際上,幾乎所有的有限群都是2-群:2-群的同構類與其目至多為n之群的同構類的比例在當n趨進於無限大時會趨進於1。例如,其目至多為2000的所有不同的群會有99%為1024目的2-群。[1]

每一個非當然有限群都會包括一個為非當然p-群之子群。詳述請見西洛定理

有關無限的例子,見普率菲洛群

另見[编辑]

參考[编辑]

  1. ^ Besche, Hans Ulrich, Bettina Eick and Eamonn O'Brien. (2001) 小群圖書館