S波

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平面剪切波
二维网格中球面S波的传播(经验模型)

S波(S-wave,secondary wave)是二種體波(體波的命名是因為此波穿越地球內部,相對於體波的是表面波)中之一。它是因地震而產生的,被地震儀記錄下來。命名為S波(secondary wave)是因為它的速度僅次於P波(最快的地震波)。S波的S也可以代表剪切波(shear wave),因為S波是一種橫波,地球內部粒子的震動方向與震波能量傳遞方向是垂直的。S波與P波不同的是,S波無法穿越外地核。所以S波的陰影區正對著地震的震源

S波移动时是剪切波或横波,因此其运动方向与波的传播方向是垂直的,若要形象地描述S波,可以认为S波是挥动绳子时,绳子上传播的波,这与P波是不同的。P波是一种纵波,纵波就如振动的弹簧上传播的波,其形态就像蠕虫一样。S波通过弹性介质移动,而主要的恢复力来自於剪切效应。这些波是不发散的,遵守不可压缩介质的连续性方程:

\nabla \cdot \mathbf{u}=0

原理[编辑]

P波阴影区。S波不会穿过外核,因此在远离震中超过104°的全部区域S波都处在阴影区中(来源:USGS

S波预测来自於1800年代的理论,最初来自於各向同性固体的應力应变关系:

\tau_{ij}=\lambda\delta_{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\

其中\tau是应力,\lambda\mu拉梅参数\mu剪切模量),\delta_{ij}克罗内克函数,而应变张量定义为

e_{ij}=\frac{1}{2}\left( \partial_i u_j+\partial_j u_i \right)

其中u是应变位移。将後式代入前式得到

\tau_{ij}=\lambda\delta_{ij}\partial_ku_k+\mu \left( \partial_i u_j+\partial_j u_i \right)

这种情况下的牛顿第二定律给出了地震波传播的运动齐次方程:

\rho\frac{\partial^2u_i}{\partial t^2}=\partial_j\tau_{ij}

其中\rho是质量密度。代入上面的应力张量得到:

\rho\frac{\partial^2u_i}{\partial t^2}=\partial_i\lambda\partial_ku_k+\partial_j\mu\left(\partial_iu_j+\partial_ju_i \right) = \lambda\partial_i\partial_ku_k+\mu\partial_i\partial_ju_j+\mu\partial_j\partial_ju_i.

利用向量恒等式并取一定的近似可得到均匀介质中的地震波方程:

\rho \ddot{\boldsymbol{u}}=\left(\lambda+2\mu \right)\nabla(\nabla\cdot\boldsymbol{u})-\mu\nabla\times(\nabla\times\boldsymbol{u})

其中牛顿标记英语Newton's notation用於表示时间导数。取方程的旋度并利用向量恒等式最终得到:

\nabla^2(\nabla\times\boldsymbol{u})-\frac{1}{\beta^2}\frac{\partial^2(\nabla\times\boldsymbol{u})}{\partial t^2}=0

这一方程是一个只包含了u的旋度和速度\beta波动方程,其中\beta满足

\beta^2=\frac{\mu}{\rho}\

这一公式描述了S波的传播。若用均匀介质中的地震波方程的散度代替旋度,则会得到描述P波传播的方程。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

  • Shearer, Peter. Introduction to Seismology 1st ed. Cambridge University Press. 1999年. ISBN 0-521-66023-8. 
  • Aki, Keiti; Richards, Paul G. Quantitative seismology 2nd ed. University Science Books. 2002年. ISBN 0-935702-96-2. 
  • Fowler, C. M. R. The solid earth. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1990年. ISBN 0-521-38590-3.