Talk:序数

Wshun原来老的版本

Wshun原来老的版本过于繁琐，现转移到讨论页，采纳英文版最新的版本。--Mountain 12:03 2006年7月28日 (UTC)

在數學上，序數是用以把不同的良序關係分類。若一個集合內所有的子集內都有極小元，就是良序集。有限集合的序數，其意義與日常用語中的「序數」相近（見上段），例如天干的集合的序數是 12——這是指可把 子→0 丑→1 寅→2 ... 亥→11 排列起來。注意我們是由 0 開始，這是基於理論上的方便。

請看以下三種關係：

1. a<b<c
2. b<a<c
3. a<b a<c

前兩者的序數都是 3；最後的不是良序關係，沒有序數。

無限集合的序數，其意義難以用日常用語表達。舉例說，整數集不是良序（它沒有最小元），故不對應任何序數。當然根據良序原則，任何集合也可變成良序集。請看以下兩種良序關係：

1. 0<-1<1<-2<2<3<-3<...
2. 0<1<2<3<...<-1<-2<-3<...

前者的序數與自然數相同，後者是個一個新的序數。

序數的概念最先由康托尔在1897年提出，目標是推廣自然數列的特性至無窮序列。這裡的定義是由馮·諾伊曼給出的改良版本

表達不清晰

原頁面中這一段介紹文字不甚清晰, 無論是數學專業的學生還是普通數學愛好者都難以讀懂, 故置於討論頁, 求重新表達.

良序是一种允许超限归纳法的全序，超限归纳法把通常的数学归纳法推广到无穷的情况。在以序同构为等价关系下的所有良序的等价类就是序数。每一个序数都是由更小的序数的集合构造而得。序数可以分成三类：零、后继序数和极限序数（有着不同的共尾性）。给定一类序数，我们可以确定出这个类的第α个成员，也即，我们可以在它上面计数。一个类是闭的并且是无界的，如果它的指标函数是连续的且永不终止。我们可以在序数上定义加法、乘法和幂函数，但不能定义减法和除法。康托尔范式是序数的标准记录法。在序数和基数之间存在一个多对一的关系。人们可以定义越来越大的序数，但它们也越来越难于表述。序数有一个自然拓扑。

Lightest (留言) 2011年5月7日 (六) 19:40 (UTC)

“序數”是否應該分兩個條目

該條目主要介紹的是數學上的“序數”，建議將條目移動至“序數 (數學)”，而語言學上的序數可另建條目介紹。——辻畠 2013年7月8日 (一) 15:05 (UTC)