Virtual哈肯猜想

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拓撲學中的virtual哈肯猜想英语Virtually Haken conjecture),是指緊緻可定向不可約3維流形,若有無限基本群,就是virtual哈肯(virtually Haken)的,即有一個有限覆蓋(有限對一的覆蓋空間)是哈肯流形

通常認為這個猜想是Friedhelm Waldhausen在一篇1968年的論文最先提到,[1]雖然他未在文中正式寫出。卡比的問題集,將這個猜想正式寫出為問題3.2。[2]

幾何化猜想格里戈里·佩雷爾曼證明了之後,virtual哈肯猜想只剩下雙曲3-流形待證。

2012年3月12日,Ian Agol亨利·龐加萊研究所的學術報告講課中提出了這個猜想的證明。隨後在該研究所的3-流形中的浸入曲面工作坊中,他在3月26和28日講了三堂課描述證明大綱。他已發出所宣稱的證明的預印本。[3]他的證明是基於Kahn和Markovic的曲面子群猜想的證明,[4]Dani Wise證明Malnormal Special Quotient定理時得到的結果,[5]以及Bergeron和Wise的群的cubulation結果。[6]

註釋[编辑]

  1. ^ Friedhelm Waldhausen, On irreducible 3-manifolds which are sufficiently large. Ann. of Math. (2) 87 1968 56–88.[1],[2]
  2. ^ Robion Kirby, Problems in low-dimensional topology
  3. ^ Ian Agol, The virtual Haken Conjecture. With an appendix by Ian Agol, Daniel Groves, and Jason Manning. http://arxiv.org/abs/1204.2810
  4. ^ Kahn and Markovic, Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic manifold http://arxiv.org/abs/0910.5501, Counting essential surfaces in a closed hyperbolic 3-manifold, http://arxiv.org/abs/1012.2828
  5. ^ Daniel T. Wise, The structure of groups with a quasiconvex hierarchy, https://docs.google.com/file/d/0B45cNx80t5-2NTU0ZTdhMmItZTIxOS00ZGUyLWE0YzItNTEyYWFiMjczZmIz/edit?pli=1
  6. ^ Nicolas Bergeron and Daniel T. Wise, A boundary criterion for cubulation, http://arxiv.org/abs/0908.3609

參考[编辑]