维基百科:格式手册/数学

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本文档的建议有助于您写出明白,好看且引人入勝的数学文章。本帮助只是一个辅助,其他部分可以参看格式手冊

数学类文章的建議结构[编辑]

写数学类文章(实际上,任何一篇文章皆然)最困难的部分,是如何定位读者的数学水平。例如,写一篇关于的文章,我们是不是要假设读者知道群论?通常的方法就是从简单开始,然后到更加抽象和本课题的全貌。

主题介绍[编辑]

文章应该從一两段全方位的介绍開始。简述它所属的领域和简单背景,标题要用黑体。还要包括历史根源,提供一些人名和年代,这里有一个例子:

拓扑学及相关数学分支中,连续函数简单说就是从一个拓扑空间到另一个拓扑空间上保持开集的函数。最初,连续性是不正式的想法光滑性的推广,或者说,没有不连续点1784年欧拉首次表述了连续性的思想,涉及到平面曲线。其他数学家,比如波尔察诺柯西,进一步完善了连续思想,连续函数是拓扑学的基本原理(raison d'être)。

最好对文章进行一个简单的介绍,不必追求严格,基本适合高中毕业生或刚入学的大学生。例如:

只考虑实数,那么连续函数指你可以用笔连续画出图形,也就是没有缺口或跳跃。

这个介绍要注明是不太精确的,只是用于简单介绍并在以后进行精确化。如果可以用自然比喻,几何推广或者图表解释,那么就使用:许多读者并不是数学科学家。

如果有起源和应用方面的资料,那最好不过,可以指出其数学思想及同其他数学领域的联系。

主体[编辑]

如果你要引入一些符号,最好要普遍承认,要知道并不是每个人都能理解,举例说, x ^ n = x ** n = xn ,最好使用标准格式。如果要使用非标准的格式,那么应该在使用前定义它。

应该有一个数学上的“精确定义”,最好放在一个名为“定义”的小节中。例如:

给定拓扑空间 ST 及从 ST函数 f ,称 f 为一 连续函数,如果对任意 T 的开集 O原象 f−1(O)均为 S 上的开集。

最好放一些典型实例在單獨的節裡面,用來介绍該條目所指之物的定义,以及为何要使用該物。为了使读者的思维精炼些,你可以使用一些錯誤示範——看起來像是滿足了定義、實際上卻沒做到的例子。

图片是很好的引导方法,也通常在数学讨论之前。至于如何制作图片图表及如何在文章中引用,可以参看Help:图像

编辑者最好不要想当然地认为“这个公式说明了一切”。一个非专业数学的读者很可能会跳过公式去,而一个数学家也会跳过非他研究领域的公式。每个公式都应该有一个详细的解释,如果可能尽量使用语言代替公式。“对任意”, “存在”,以及“……的元素”要比 ∀, ∃ 和 ∈ 等符号更好。

如果单独有一部分介绍该概念的历史可以提高读者兴趣。

总结[编辑]

大部分的数学思想要经得起检验,如果合适,可以把它放在检验部分。例如,有理数的乘法可能不适用于其他的领域等。

最好要有参考词条部分,提供相关的主题及对当前主题的更加深入的内容。

最后,良好的文章应该有参考文献,这部分在下面有所详细介绍。

数学类文章的书写风格[编辑]

可以參考如下的書寫風格:

  • 为便于理解,句子不要用符号开始。这里有一个不恰当的例子:
    • 假设 G 是一个群,G 可以分解为陪集,如下:
  • 要避免下列情况:
    • 给定HG的子群,H是有限的。
  • 数学类文章通常用对话方式写成,就像给读者的讲座一样,文章相當於演讲者的白板。但是,這樣的文章與維基百科通常採用的百科全書筆調背道而馳。作者尽量不要使用“我们”和指定读者。因為這種筆調到底該不該用在數學文章上依然眾說紛紜(因為百科全書語調可能讓高深的數學文章更難讓人理解),作者应该在简单陈述,和过多引導读者並使用像這樣的詞語:
    • 「注意到……」/「应该注意到……」
    • 「特别注意的是……」/「特别要强调的是……」
    • 「考虑……」
    • 「如我們所見……」

之間權衡。这些介绍性表达是不必要的,在不影响文意的情况下可以删除。与其用特别提示的方法使读者关注,不如改变文章的结构,把重要的部分放在文章开头。毫无疑问读者会自己寻找感兴趣的部分,不需要刻意要求读者关注每一个部分。

  • 也請不要使用这些赞誉或侮辱读者的字样:
    • 「顯而易見……」
    • 「顯然……」
    • 「很清楚地……」

你覺得顯而易見的東西,讀者未必這樣覺得。这样的字样会使那些不明白的读者感到自己愚蠢或是自卑,就算这么说过分,这些字样相當空泛且只會破壞文章的簡潔。如果有需要,考慮以下或其他類似的字句:

    • 「接下來是……」
    • 「直截了當地說,代數是……」

证明[编辑]

这是一本百科全书,不是数学论文集,但是我们希望有证据,使其中的理论與定义等接受验证。随意插进证明会打断读者的思路,所以要使用你的判断,如果是解释的一部分就可以使用;如果只能導出「所以,P为真」之類的結論就不要使用。

因为许多读者会跳过证明部分,所以最好把它们单独放在一起,比如单成一个部分。

参考文献书目[编辑]

一篇文章要慎選參考文獻書目。理由如下:

  • 維基百科的條目不是教科書的替代品,那是維基教科書的工作。除此之外,讀者可以期待從維基百科找到更詳細的內容,例如條目中定理的證明。
  • 一些觀念對不同的作者而言有不同定義。條目必須為特殊用法附上參考。
  • 最好為條目中的重要定理引用有歷史價值的論文。
  • 現代許多論文甚至書籍都可以從網路輕易取得,可以說離維基百科只有一鍵之距。直接連接到更深入的討論將對新手使用者助益良多。
  • 提供深入閱讀有助於其他編輯者檢驗並擴充現有的資訊,亦可幫助檢討某個來源的品質。

Wikipedia:文獻的引用提供關於引用文獻的更多資訊與範例。

数学公式的排版[编辑]

使用LaTeX排版[编辑]

维基百科允许使用LaTeX来对公式进行排版,LaTex會把公式转换成PNG图片;但照編輯者的喜好,亦可使用HTML语言或者MathML语言呈現公式。关于这方面的技巧,参看meta:Help:Formula

LaTeX公式可以写在同一行里,比如\mathbf{x}\in\mathbb{R}^2;或是另啟一行,像是:

\int_0^\infty e^{-x^2}\,dx

不過建議不要在顯示與本文同行的公式時使用預設會將公式轉成PNG的LaTeX,理由如下:

  • 其字型大於本文的一般字型,會導致與本文同行的公式難以閱讀。
  • 包含太多圖片的網頁會對下載速度造成不良影響。
  • HTML(如下一節所述)擅長處理同行公式,且更適合純文字瀏覽器。

另啟一行顯示公式時請使用半形冒號(:)做縮排。例如,輸出剛才那一行公式的代碼是:

:<math>\int_0^\infty e^{-x^2}\,dx</math>

如果你發現有條目用空格來縮排製造類似的效果的話,請將其改成LaTeX標示。

If you plan on editing LaTeX formulas, it is helpful if you leave your preference settings (link in the upper right corner of this page, underneath your user name) in the "rendering math" section at the default "HTML if very simple or else PNG"; that way, you'll see the page like most users will see it.

简单的公式[编辑]

如果你输入一个很简单的公式时,使用了<math>L^p</math>这样一个默认的形式,显示的是HTML格式而不是PNG图片,所以是这样:Lp,这和''L''<sup>''p''</sup>不同,请比较:

LaTex格式:Lp
用html语言:Lp

两种方式都行,但是注意不要不同的人使用不同的格式,否则文章看起来太随意。文章还是保持一致的好。

还有,尽量避免在段落中夹入图片。比如用<math>L^\infty</math>得到L而不是用LaTex图片L^\infty,这样就好看多了。

如果你“必须”要在公式中使用这样的图片,那么就在公式后加入\,.

使用HTML语言[编辑]

下面介绍了用HTML语言来书写单行的公式,可以取代LaTeX

字体格式[编辑]

变量[编辑]

通常我们用斜体字来表示变量(数字和符号从不用斜体)。多数人喜欢用''x''来输入变量x,也有人用HTML语言的“变量”标记(variable)得到<var>,从而体现文章的深意。你可以随便使用这两种方式,但我们推荐你使用双撇号。于是我们用

''x'' = (''y''<sup>2</sup> + 2)

得到

x = (y2 + 2)

只用斜体表示变量。其他的比如括号、加号、等号等要用双倍间距隔开。下标不要用斜体,因为那不是变量,比如mfoo 表示foo的质量。

函数[编辑]

通用的函数名例如sin和cos不需要突出表示,但是当我们定义函数f(x) = sin(x) cos(x)时要使用斜体的f

集合[编辑]

集合通常用斜体的大写字母表示,例如:

A = {x|x>0}

可以这么来写

''A'' = {''x'' : ''x'' > 0}
希腊字母[编辑]

希腊字母不要斜体,用λ + ''y'' = π''r''<sup>2</sup>来表示 "λ + y = πr2".

一般数集[编辑]

一般数集使用黑体,例如实数集R,参考黑体。通常也只是用三个撇号('''),而不是用<b>标记。

上下标[编辑]

上下标应该放在<sub><sup> 标记中。例如用

''c''<sub>3+5</sub>来表示c3+5

特殊符号[编辑]

数学符号表有很多可以用到的数学符号,要知道并不是所有浏览器都能正确显示这些字符,所以最好使用那些比较易于为大多数人所理解的符号,比如用“x 属于Y” 而不是用“xY”。

小于号[编辑]

尽管用HTML语言和一般书写都可以表示小于号,但是我们还是推荐使用 &lt;,以符合HTML的规范(因为<符号是HTML符号)。例如在写 x < 3时,用

''x''&lt;3

而不是

''x'' < 3

乘号[编辑]

写公式时使用标准的代数规则最好,例如表示变量 qd 相乘,写作 qd 。故而“表述”公式时不要用times;

但是向一般人解释时,要谨慎使用乘号标记“×”,代码是&times;,例如:

  • 26以4,得到6是,2是余数,因为26 = 6 × 4 + 2。
  • −42 = 9 × (−5) + 3

还可以使用的是位于中间的小点作乘号“ · ”,写作&middot;

标点符号[编辑]

如同在一般的数学论著里,引用公式时后面一定要使用句点。如果用的是LaTeX,也就是用了<math></math>标记,那么句点要放在标记里,否则浏览器窗口或许会显示到新行里去。类似地,如果按标点符号的常规,在公式末尾需要使用问号、逗号、分号或者其他符号,公式需以标点结尾。

注意:中文标点无法在数学环境中使用,数学公式中必须使用英文标点。

字体的选择[编辑]

在数学记法中,具有多个字母的函数必须用正体显示。最有名的一些函数—三角函数,对数函数,等等—没有圆括号。例如:

\sin x \,\!   (正确 — 输入 <math>\sin x \,\!</math>

而不是

sin x \,\!   (不正确 — 输入 <math>sin x \,\!</math>)。

一些算子(函数)名没有一个先定义的缩写,对这些我们可以使用 \operatorname:

\operatorname{Tr}(M) \,\!   (输入 <math>\operatorname{Tr}(M) \,\!</math>).

特别要注意用下标标签区分下标(这是一个常见错误)的目的:变量和常数在下标中应为斜体,但文字标签应为正常的字体(罗马,正体)。例如:

 x_{\text{this one}} = y_{\text{that one}} \,\!   (正确 — 输入<math> x_{\text{this one}} = y_{\text{that one}} \,\!</math>),

以及

\sum_{i=1}^{n}{ y_i^2 }\!   (正确 — 输入 <math>\sum_{i=1}^{n}{ y_i^2 }\!</math>),

但不要

r = x_{predicted} - x_{observed}   (错误 — 输入 <math>r = x_{predicted} - x_{observed}</math>)。

另一方面,对微分虚数单位欧拉数 e,维基文章经常使用斜体,故写为:

\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx , \,\!   (输入 <math>\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx , \,\!</math> — 注意有一个小空格 (\,) 在 dx 之前)
x+iy, \,\!   (输入 <math>x+iy, \,\!</math>), 和
e^{i\theta} . \,\!   (输入 <math>e^{i\theta} . \,\!</math>)。

一些作者可能偏好使用正罗马体表示 dx,罗马粗体表示 i。两者都是正确的,重要的是在同一文章内和原先的编辑保持一致。一个编辑者将整篇文章的字体胡乱更改是不合适的。

附录[编辑]

常用Unicode数学符号[编辑]

← ↑ → ↓ ↔ ↕ ↖ ↗ ↘ ↙ ↚ ↛ ↜ ↝ ↞ ↟

↠ ↡ ↢ ↣ ↤ ↥ ↦ ↧ ↨ ↩ ↪ ↫ ↬ ↭ ↮ ↯

↰ ↱ ↲ ↳ ↴ ↵ ↶ ↷ ↸ ↹ ↺ ↻ ↼ ↽ ↾ ↿

⇀ ⇁ ⇂ ⇃ ⇄ ⇅ ⇆ ⇇ ⇈ ⇉ ⇊ ⇋ ⇌ ⇍ ⇎ ⇏

⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ⇕ ⇖ ⇗ ⇘ ⇙ ⇚ ⇛ ⇜ ⇝ ⇞ ⇟

⇠ ⇡ ⇢ ⇣ ⇤ ⇥ ⇦ ⇧ ⇨ ⇩ ⇪ ⇫ ⇬ ⇭ ⇮ ⇯

⇰ ⇱ ⇲ ⇳ ⇴ ⇵ ⇶ ⇷ ⇸ ⇹ ⇺ ⇻ ⇼ ⇽ ⇾ ⇿

∀ ∁ ∂ ∃ ∄ ∅ ∆ ∇ ∈ ∉ ∊ ∋ ∌ ∍ ∎ ∏

∐ ∑ − ∓ ∔ ∕ ∖ ∗ ∘ ∙ √ ∛ ∜ ∝ ∞ ∟

∠ ∡ ∢ ∣ ∤ ∥ ∦ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∬ ∭ ∮ ∯

∰ ∱ ∲ ∳ ∴ ∵ ∶ ∷ ∸ ∹ ∺ ∻ ∼ ∽ ∾ ∿

≀ ≁ ≂ ≃ ≄ ≅ ≆ ≇ ≈ ≉ ≊ ≋ ≌ ≍ ≎ ≏

≐ ≑ ≒ ≓ ≔ ≕ ≖ ≗ ≘ ≙ ≚ ≛ ≜ ≝ ≞ ≟

≠ ≡ ≢ ≣ ≤ ≥ ≦ ≧ ≨ ≩ ≪ ≫ ≬ ≭ ≮ ≯

≰ ≱ ≲ ≳ ≴ ≵ ≶ ≷ ≸ ≹ ≺ ≻ ≼ ≽ ≾ ≿

⊀ ⊁ ⊂ ⊃ ⊄ ⊅ ⊆ ⊇ ⊈ ⊉ ⊊ ⊋ ⊌ ⊍ ⊎ ⊏

⊐ ⊑ ⊒ ⊓ ⊔ ⊕ ⊖ ⊗ ⊘ ⊙ ⊚ ⊛ ⊜ ⊝ ⊞ ⊟

⊠ ⊡ ⊢ ⊣ ⊤ ⊥ ⊦ ⊧ ⊨ ⊩ ⊪ ⊫ ⊬ ⊭ ⊮ ⊯

⊰ ⊱ ⊲ ⊳ ⊴ ⊵ ⊶ ⊷ ⊸ ⊹ ⊺ ⊻ ⊼ ⊽ ⊾ ⊿

⋀ ⋁ ⋂ ⋃ ⋄ ⋅ ⋆ ⋇ ⋈ ⋉ ⋊ ⋋ ⋌ ⋍ ⋎ ⋏

⋐ ⋑ ⋒ ⋓ ⋔ ⋕ ⋖ ⋗ ⋘ ⋙ ⋚ ⋛ ⋜ ⋝ ⋞ ⋟

⋠ ⋡ ⋢ ⋣ ⋤ ⋥ ⋦ ⋧ ⋨ ⋩ ⋪ ⋫ ⋬ ⋭ ⋮ ⋯

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