ZPP (複雜度)

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

計算複雜度理論內, ZPP (zero-error probabilistic polynomial time,零錯誤概率多項式時間)是一個與機率圖靈機有關的的複雜度類,並且存在以下特點:

  • 這機器永遠會給出正確的"是"或者"否"的答案。
  • 這個機器平均運作的時間是多項式時間以內。

換句話說,有一個演算法會在運作時使用一個完美隨機的硬幣,並且永遠回傳正確的答案(這種演算法被稱作拉斯維加斯演算法(Las Vegas algorithm))。對一個輸入大小為n的問題,存在一個多項式p(n),令平均的運作時間小於p(n)(有可能偶爾會超過)。

另外, ZPP 可以定義為一個問題的集合,裡面每個問題都存在一個可以解決此問題的機率圖靈機,且此機器性質如下:

  • 運轉時間永遠是多項式時間
  • 會回傳 YES,NO 或者 DO NOT KNOW的答案
  • 答案如果不是 DO NOT KNOW ,就會是正確的答案
  • 如果問題的正確答案是 YES,這機器回傳 YES 的機率至少是1/2 (其他時候回傳DO NOT KNOW)
  • 如果問題的正確答案是 NO,這機器回傳 NO 的機率至少是 1/2 (其他時候回傳 DO NOT KNOW)

以上這兩個定義是相等的。 ZPP的定義是基於概率圖靈機。其他基於概率圖靈機的複雜度類包含了BPPRP。至於BQP (複雜度)這個複雜度類則換成使用了量子電腦這種也是具有隨機性的電腦。

以交集定義[编辑]

ZPP這個複雜度類正好完全相等於RPCo-RP這兩個類別的交集。這也是一個常用的ZPP的定義。為了展示這個定義,首先得注意同時在'RPco-RP的每個問題均有個拉斯維加斯演算法,如下:

  • 假設我們有一個由RP演算法A和(可能完全不同的)co-RP演算法B辨識的L語言。
  • 給一個輸入到L裡面,讓A演算輸入。如果傳回「是」,則答案一定是「是」。而讓B演算輸入,如果傳回「否」,答案必是「否」。如果兩者皆未發生,則重複這一步驟。

注意到只有一部機器會給出錯誤答案,而兩部機器在回答時給出錯誤答案的機率幾乎是50%。

證據與證明[编辑]

與其他複雜度類的關聯[编辑]

既然ZPP = RPcoRPZPP自然包含在RPcoRP裡面。

複雜度類P包含在ZPP裡面,有一些人猜想P = ZPP,換句話說,所有的拉斯維加斯演算法都有一個等同的決定型多項式時間演算法。

如果證明了ZPP = EXPTIME (雖然這猜想幾乎是不可能的)將代表PZPP, 因為PEXPTIME (參見 時間譜系理論)。

外部連接[编辑]