二次无理数

各种各样的数

基本

$\mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C}$

正数 $\mathbb {R} ^{+}$
自然数 $\mathbb {N}$
正整数 $\mathbb {Z} ^{+}$
小数
 有限小数
 无限小数
 循环小数
 有理数 $\mathbb {Q}$
代数数 $\mathbb {A}$
实数 $\mathbb {R}$
复数 $\mathbb {C}$
高斯整数 $\mathbb {Z} [i]$

延伸

其他

圆周率 $\pi =3.14159265$ …
自然对数的底 $e=2.718281828$ …
虚数单位 $i={\sqrt {-{1}}}$
无限大 $\infty$

数论上，二次无理数（quadratic irrational）是某些有理数系数的一元二次方程的根。若将所有系数乘以分母的最小公倍数，即可将系数转换为整数。因此所有二次无理数都可以表示成 ${\frac {a+b{\sqrt {c}}}{d}}$

其中

a,b,c,d

为整数，

c

d

不为零。

若c为正数，所得的是实二次无理数，若c为负数，所得的是复二次无理数。二次无理数是可数集。

1770年，拉格朗日证明一个数字能表示成循环连分数，当且仅当此数为实二次无理数^[1]。例如 ${\sqrt {3}}=1.732\ldots =[1;1,2,1,2,1,2,\ldots ]$ 。

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外部链接[编辑]