假设检验
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假设检验（英语：hypothesis testing）是推论统计中用于检验现有数据是否足以支持特定假设的方法。[1]一旦能估计未知参数，就会希望根据结果对未知的真正参数值做出适当的推论。
欲检验统计上假设的正确性的为零假设（Null hypothesis，记为），零假设通常由研究者决定，反映研究者对未知参数的看法。相对于零假设的其他有关参数之论述是备择假设（Alternative hypothesis，记为或），它通常反应了执行检验的研究者对参数可能数值的另一种（对立的）看法（换句话说，备择假设通常才是研究者最想证明的）。
说明[编辑]
假设检验的过程，可以用法庭的审理来说明。先想像现在法庭上有一名被告，假设该被告是清白的，而检察官必须要提出足够的证据去证明被告的确有罪。
在证明被告有罪前，被告是被假设为清白的。
而检察官提出的证据，是否足以确定该被告有罪，则要经过检验。这样子的检验过程就相当于用T检验或Z检验去检视研究者所搜集到的统计资料。
检验过程[编辑]
在统计学的文献中，假设检验发挥了重要作用。假设检验大致有如下步骤：
- 最初研究假设为真相不明。
- 提出相关的零假设和备择假设。
- 考虑检验中对样本做出的统计假设；例如，关于总体资料的分布形式或关于独立性的假设。无效的假设将意味此检验的结果是无效的。
- 选择一个显著性水平（α），若低于这个概率阈值，就拒绝零假设。最常用的是5%和1%。
- 选择适合的检验统计量（Test statistic）T。
- 在设定零假设为真下推导检验统计量的分布。在标准情况下应该会得出一个熟知的结果。比如检验统计量可能会符合正态分布或司徒顿t分布。
- 根据在零假设成立时的检验统计量T分布，找到概率为显著性水平 (α)的区域，此区域称为“拒绝域”(记作RR或CR)，即在零假设成立的前提下，落在拒绝域的概率只有α。
- 针对检验统计量T，根据样本计算其估计值tobs。
- 若估计值tobs未落在拒绝域，则“不拒绝”零假设（do no reject ）。若估计值tobs落在拒绝域，则拒绝零假设，接受备择假设。
要注意的是一般不会将检验结果称作“接受”零假设，而是因没有显著证据证明零假设为非，所以“不拒绝”零假设。
例子[编辑]
女士品茶是一个有关假设检验的著名例子[2]。统计学家费希尔的一个女同事，也是藻类学家的缪丽·布里斯托尔，她声称可以判断在奶茶中是先加入茶还是先加入牛奶。费希尔提议给她八杯奶茶。缪丽已知其中四杯先加茶，四杯先加牛奶，但随机排列，而她要说出这八杯奶茶中，哪些先加牛奶，哪些先加茶，检验统计量是确认正确的次数。零假设是她无法判断奶茶中的茶先加入还是牛奶先加入，备择假设为她有此能力。
若单纯以概率考虑（即缪丽没有判断的能力）下，八杯都正确的概率为1/70（因为8选4的组合数是70），约1.43%，因此“拒绝域”为八杯的结果都正确。而测试结果为缪丽八杯的结果都正确[3]，在统计上是相当显著的的结果。也就是说，几乎可以排除她只是恰好猜对结果的可能。
相关条目[编辑]
参考文献[编辑]
- ^ Stuart A., Ord K., Arnold S. (1999), Kendall's Advanced Theory of Statistics: Volume 2A—Classical Inference & the Linear Model (Edward Arnold) §20.2.
- ^ Fisher, Sir Ronald A. Mathematics of a Lady Tasting Tea. James Roy Newman (编). The World of Mathematics, volume 3 [Design of Experiments]. Courier Dover Publications. 1956 [1935]. ISBN 978-0-486-41151-4. Originally from Fisher's book Design of Experiments.
- ^ Box, Joan Fisher. R.A. Fisher, The Life of a Scientist. New York: Wiley. 1978: 134. ISBN 0-471-09300-9.
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