内生性

  关于经济理论中的概念，请见“外生变量与内生变量”。关于其他含义，请见“内源”。

内生性（英语：Endogeneity）在计量经济学中广泛指代解释变量与扰动项相关的现象。忽略内生性问题会违背高斯-马尔可夫定理，导致产生有偏的估计量，以及无效的政策建议。工具变量法是一种缓解内生性问题的常用方法。

内生性问题

如果回归模型中的解释变量与扰动项相关，那么最小二乘法的回归系数的估计量将会是有偏的。但是，如果其中的相关性不是同期的，那么得出的系数仍然可能是一致的。有许多方法可以帮助纠正上述的偏误，例如工具变量法和赫克曼矫正法。

静态模型

以下是内生性问题的常见原因。

遗漏变量

这种情况下，内生性来源于未受到控制的干扰变量，这一变量既和模型中的解释变量相关，又存在于扰动项中。换言之，这一遗漏变量不仅影响解释变量，同时还单独地作用于被解释变量。

假设需要估计的“真实”模型为：

$y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}$

但是$z_{i}$在回归模型中被遗漏了（例如缺乏统计这一变量的手段）。因此，实际估计的模型为：

$y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}$

其中，$\varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}$，也就是说，变量$z_{i}$被包含在了扰动项当中。

如果$x$和$z$的相关系数不等于0，而且$z$还独立作用与$y$（意味着$\gamma \neq 0$），那么$x$就会与$\varepsilon$相关。

这一例子中，$x$对于$\alpha$和$\beta$不是外生的，这是由于：对于给定的解释变量$x$，$y$的分布不仅取决于$\alpha$和$\beta$，还受到$z$以及$\gamma$的影响。

测量误差

假设某个解释变量无法得到精准的测量。即，真实的变量$x_{i}^{*}$无法观察到，实际观测到的是$x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}$，其中，$\nu _{i}$是测量误差（“噪音”）。模型：

$y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}$

需要改写为实际观测到的形式：

${\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad (u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}$

由于$x_{i}$和$u_{i}$都受到$\nu _{i}$影响，这两个变量是相关的。结果来看，$\beta$最小二乘法估计量会被低估。

被解释变量$y_{i}$的测量误差不会导致内生性，但是会引起扰动项的方差增大。

互为因果

假设两个变量互相决定（存在“同时性”），两者的结构方程模型如下：

$y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}$

$z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}$

对两个等式的任意一个进行估计都会导致内生性。以前一个等式为例，$E(z_{i}u_{i})\neq 0$。在$1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0$的假设下求解$z_{i}$得到：

$z_{i}={\frac {\beta _{2}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}u_{i}$

又假设$x_{i}$和$\gamma _{i}$都与$u_{i}$无关，

$\operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0$

因此，对两个等式的估计都会受到内生性影响。

动态模型

内生性问题在时间序列因果分析中影响尤为广泛。在因果关系中，时期$t$的变量很可能与$t-1$的其他变量存在跨期关联。假设解释变量“虫害程度”在本期与其他变量都无关，但是与上一期的降雨量和肥料施用量有关。这种情况下，虫害程度在同期是外生的，但是在时间序列当中却存在内生性。

另请参阅

• 异方差

进阶阅读

• Greene, William H. Econometric Analysis Sixth. Upper Saddle River: Pearson. 2012. ISBN 978-0-13-513740-6. 
• Kennedy, Peter. A Guide to Econometrics Sixth. Malden: Blackwell. 2008: 139. ISBN 978-1-4051-8257-7. 
• Kmenta, Jan. Elements of Econometrics Second. New York: MacMillan. 1986: 651–733. ISBN 0-02-365070-2.