埃尔德什-波温常数

埃尔德什-波温常数是所有梅森数的倒数之和。

根据定义，它是：

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}\approx 1.606695152415291763\dots

也可以写成以下的形式：

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}

E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}

E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}

其中σ₀(n) = d(n)是因子函数，它是一个积性函数，是n的正因子的数目。

埃尔德什在1948年证明了E是一个无理数。

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