消失的基频

消失的基频（missing fundamental）是心理声学（psychoacoustics）领域常被谈论的现象。周期讯号的基频即为讯号的音高，但基频讯号的强度大小却不一定大过泛音强度大小，有时基频讯号的强度大小甚至为零，这种情形即为我们所谓的消失的基频。 在日常生活中，一般的乐器的声音均是由基频与倍频（泛音）组合而成，而基频就是影响声音音高的主要因素之一。然而，当我们将基频的强度以人为得方式调整为零时，会发现被调整过后的声音音高仍旧不变。 此一现象虽然让音高在频谱上的判别更加困难，但也被应用于讯号处理领域。

早期发现者

巴洛克时期威尼斯的小提琴家兼作曲家塔替尼（G. Tartini）就曾发现“消失的基频”这个现象，所以后人又称此现象为塔替尼效应（Tartini Effect）。 塔替尼在演奏小提琴时发现，当他用力演奏双音时，会听到一个低音，举个例子，A4（440Hz） + C#6（1100Hz） ，频率比为2:5，此时会听到A3（220Hz）的声音。

相关研究

一般而言，基频消失的情形常常发生在低音部分，但当这种情形发生后，为何我们听到的音高是基频的频率而不是泛音的频率呢?一般人会有一个迷思，认为是基频成分的强度远大过泛音所致，其实不然。由很多情形我们会发现基频的强度会小于泛音，甚至是基频的强度为零。

那究竟是什么原因让我们听的到消失的基频呢?致今其实有很多不同的说法，部分学者说是源自于耳朵中的非线性扭曲（nonlinear distortion），然而这个说法却遭到质疑，因为有人作实验发现当我们加入一些噪声来让这些扭曲消失，但受测者仍然能感受到消失的基频。现在较为可信的说法是人类的大脑会对接收到的频率进行数学的运算，而这个运算方法学者普遍认为是借由自相关函数（Autocorrelation Function）来判断音高， 但由于目前研究结果尚未找到人类听觉神经系统中与时间延迟相关的机制，所以目前仍旧无法建立一个完整的学说。

音高判断

自相关函数法（Autocorrelation Function）

此方法为时域的方法

自相关函数法的计算方式如下

$acf\left[tau\right]=\sum _{t=0}^{n-1-tau}s\left[i\right]s\left[i+tau\right]$

其中s（i）为某一个音框的讯号而tau为时间延迟量。我们的目的即是要找出能使 acf（tau） 产生极大值的tau值，便可借此计算出音高。 简单来说，自相关函数便是计算一个音框 s（i）, i = 0, 1, 2, …, n-1 和本身的相似度。

频谱观察法

此方法为频域的方法

借由时频分析得到的时频图（spectrogram）来分析，但若基频消失时，我们则无法在时频图上读到，此种情形则比较棘手，我们则必须使用泛音来推测出基频，可以取泛音频率的最大公因数（greatest common divisor）。

但以上两种方法均适用在单音音乐，若是多声部（多乐器）的音乐则需要较复杂的算法。

日常生活中实际的例子与应用

电话

一般的市内电话较难传送频率300Hz以下的讯号，但成年男性的声音大多落在150Hz左右，但成年男性的声音并不会因为经由电话传输过后变得不像男生或是失去磁性。这是由于我们对音高的感知并不会因为基频消失而改变。

管风琴

管风琴为一个占空间的乐器，有时候会因为空间与成本的因素，将乐器最低的那个八度的琴键移除，若是要演奏那些被移除的音，则可以演奏该音的两个的泛音，此时聆听者即会听到那个低音，当然这算是幻觉。

音响系统

由于音响在低频部分的频率响应会有一个最低的截止频率，也就是无法输出比此频率还低的频率成分，然而我们可已使用“消失的基频”的概念产生低音，进而突破硬件设备的限制。

参考资料

• Jan Schnupp, Israel Nelken and Andrew King (2011). Auditory Neuroscience. MIT Press. ISBN 0-262-11318-X.
• John Clark, Colin Yallop and Janet Fletcher (2007). An Introduction to Phonetics and Phonology. Blackwell Publishing. ISBN 1-4051-3083-0.
• Howard, David M.; Jamie Angus (2006). Acoustics and psychoacoustics. Focal Press. pp. 202. ISBN 0-240-51995-7.
• Waves Car Audio. MaxxBass Bass Enhancement Technology

外部链接

• Pitch Paradoxical （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• Structural and functional asymmetry of lateral Heschl's gyrus reflects pitch perception preference （页面存档备份，存于互联网档案馆） – abstract of the Heidelberg research, as published in Nature Neuroscience 8, 1241–1247 (2005); downloading the full article requires payment
• How do you hear tones? – discussion forum thread about the Heidelberg research, with a link to a sound file used in the research so that readers can determine whether they are fundamental or overtone hearers