乘法公式

乘法公式是数学代数中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、减法、平方或立方。

以下是常见的乘法公式：

1. 分配律：$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!$
2. 和平方：$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!$
   • 三项和平方：$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca\,\!$
3. 差平方：$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!$
   • 三数差平方：$(a-b-c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2bc-2ca\,\!$
4. 平方和：$a^{2}+b^{2}=(a+bi)(a-bi)\,\!$
5. 平方差：$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\,\!$
6. 和立方：$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,\!$
7. 差立方：$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!$
8. 立方和：$a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$
9. 立方差：$a^{3}-b^{3}=(a-b)^{3}+3ab(a-b)=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,\!$
10. 等幂求和：$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\,\!$
11. 等幂和差：$a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=(a^{2}+ab+b^{2})(a^{2}-ab+b^{2})\,\!$
12. 平方和、平方差延伸：$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=(a-b)^{2}+2ab\,\!$
13. 多项式平方：$(a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\,\!$
14. 三数和立方：$(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(a+c)\,\!$

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