约束 (数学)

在数学中，约束（英语：Constraint）是一个最佳化问题的解需要符合的条件。约束可分为等式约束及不等式约束。符合所有约束的解的集合称为可行集（feasible set）或是候选解（candidate solution）。

范例[编辑]

以下是一个最佳化的问题：

\min f(\mathbf {x} )=x_{1}^{2}+x_{2}^{4}

其拘束条件为

x_{1}\geq 1

and

x_{2}=1,\,

其中 $\mathbf {x}$ 表示向量 (x₁, x₂)。

上例中，第一行定义要最佳化的函数（称为目标或费用函数），第二、三行定义二个约束条件，一个是不等式约束，另一个是等式约束，这二个约束定义了候选解的范围。

若没有约束条件，最佳化的解为 $(0,0)\,$ ，因此处的 $f(\mathbf {x} )$ 有最小值，但这个值不符合约束条件。考虑约束条件的最佳化问题，其解为 $\mathbf {x} =(1,1)$ ，是符合所有约束条件的解当中，使函数有最小值的解。