重力加速度

重力加速度（英语：gravitational acceleration）是一个物体仅受重力作用的情况下所具有的加速度。重力加速度会随高度增加而下降。

假设一个质量为 $m$ 的质点与一质量为 $M$ 的均匀球体的距离为 $r$ 时，质量所受的重力大小为：

F=G{Mm \over r^{2}}

F=ma_{\text{g}}

可得重力加速度为

a_{\text{g}}=G{M \over r^{2}}

，与质量 $m$ 无关。

地球表面的重力加速度[编辑]

$g$ 的单位是加速度的单位，而不是力的单位。在地球表面附近，一质点的自由落体加速度 $g$ 与它的重力加速度 $a$ 稍微不同，一个质点的重量 $mg$ 与它所受的重力（地球万有引力）也不同，原因是地球会自转。若考虑地球自转，则：

mg=ma-mR\omega ^{2}

其中 $mg$ 为测量到的重量、 $ma$ 为重力的大小、 $m$ 为质量、 $R\omega ^{2}$ 为向心加速度

可以得到：

g=a-R\omega ^{2}

其中， $g$ 为自由落体加速度、 $a$ 为重力加速度、 $R\omega ^{2}$ 为向心加速度

注意以上式子中的减法为矢量相减。自由落体加速度 $g$ 实际上是小于重力加速度 $a$ 的，方向也略有区别，在赤道上则相差最多，但由于地球的半径与自转周期的关系，两者大约只相差0.034m/s²，因此在日常使用的计算上，重量与重力之间的差异通常可以忽略，但若做为精密飞行器的计算，则需要考虑进去。

地表附近的所有物体下降的加速度都介于9.78 m/s²和9.83 m/s²之间，差别是取决于纬度等因素（赤道最少，南北极最大），标准重力加速度是9.80665 m/s²（为方便计算，一般使用9.81 m/s²、9.8 m/s²或10 m/s²）。

根据地球参考椭球，可以导出在地理纬度 $\varphi$ 海拔高度 $h$ 的重力加速度近似值：^[1]

g\ \approx \ g_{0}\ (1+0.0052884\sin ^{2}\varphi -0.0000059\sin ^{2}2\varphi )-0.000003086h

其中 $g_{0}\approx 9.78046$ m/s² 为赤道海平面上的重力加速度。

有的书会给出稍微不同的表达式： ^[2]^[3]

g(h=0)\ \approx \ 9.780318\ (1+5.3024\!\times \!10^{-3}\sin ^{2}\varphi -5.9\!\times \!10^{-6}\sin ^{2}2\varphi )

m/s²

{\frac {\mathrm {d} g(h=0)}{\mathrm {d} h}}\approx -3.0877\!\times \!10^{-6}(1-1.39\times \!10^{-3}\sin ^{2}\varphi )

m/(s² /m)

其中 $h=0$ 表示在海平面上。对重力精度要求不高时，可以采用下式计算不同高度的重力：

g(h)=g(h=0)/(1+h/R_{0})^{2}

其中 $R_{0}\approx 6371\operatorname {km}$ 是地球的平均半径。

^ 惯性导航原理，陈永冰等，国防工业出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P20
^ 捷联惯性导航技术（第二版），张天光等译，国防工业出版社。ISBN 978-7-118-05336-4. P39
^ STEILER, B., and WINTER, H.:'AGARD flight test instrumentation volume 15 on gyroscopic instruments and their application to flight testing'. AGARD-AG-160-VOL. 15, September 1982