非欧拉商数
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在数论中，非欧拉商数是一个不在欧拉函数 φ 值域中的整数 n 。换句话说，若 n 是非欧拉商数，则不存在一个整数 x ，恰巧有 n 个小于 x 且和 x 互质的整数。除了 1 之外（ x=1 和 x=2 都是其解），其他的奇数都是非欧拉商数。头五十个偶非欧拉商数为
- 14, 26, 34, 38, 50, 62, 68, 74, 76, 86, 90, 94, 98, 114, 118, 122, 124, 134, 142, 146, 152, 154, 158, 170, 174, 182, 186, 188, 194, 202, 206, 214, 218, 230, 234, 236, 242, 244, 246, 248, 254, 258, 266, 274, 278, 284, 286, 290, 298, 302 （OEIS数列A005277）
偶非欧拉商数可能比某一质数多一，但绝不可能少一，因为所有小于某一质数的数，依定义，必和此质数互质。写成方程式，即为 φ(p) = p − 1 。此外，普洛尼克数 n(n − 1) 也绝不会是非欧拉商数，因为 φ(p2) = p(p − 1) 。[来源请求]
更甚之，非欧拉商数也不会是 p-1 类型的数及其幂次的乘积。
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参考资料[编辑]
- L. Havelock, A Few Observations on Totient and Cototient Valence from PlanetMath
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