印度算術原理
《印度算術原理》是十世紀波斯數學家伊本·拉班所著的一本關於印度算術的書，原名Kitab fi usul hisab al-hind。阿拉伯文原書僅存一孤本，現藏土耳其伊斯坦堡 Aya Sophya 圖書館。此書有一本十五世紀由Shalom ben Joseph Anabi 譯註的希伯來文本，現藏英國牛津大學Bodleian 圖書館。1965年美國威士康辛大學出版社出版Martin Levey,Marven Petruck 根據阿拉伯文本和希伯來文本翻譯的英文譯註本，名為Principles of Hindu Reckoning[1]。書中附帶31幅根據阿拉伯文原書的顯微膠捲影印的書頁。
此書還有法文、俄文翻譯本[2]
內容[編輯]
此次書大致分為兩個部分，第一部分敘述用印度數字0-9（ ० ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹）為基礎的十進位制四則運算和開平方、開立方的土盤程序。第二部分敘述六十進位制的四則運算。第一部分的加法、減法、乘法、除法、開平方、開立方，雖名為印度算術，實際上來自中國籌算。其運算規則和九章算術、孫子算經雷同，並且在運算中處處留空白而不補「0」的習慣，只可能來自籌算。 第二部分的六十進位制的算術算，來自印度。 第一部分除了上述的四則運算之外，還有折半法，中算中沒有另立法。 本書各算法都帶阿拉伯數碼表示的算草；阿爾烏幾里德的《印度度算術》，多數用文字敘述，無算草。
加法[編輯]
和九章算術、孫子算經中的加法的安排與程序完全相同，被加數列於上行，加數列在下行，各位數對齊，從右邊開始，逐位將同位置的數相加，其和併入上行。
減法[編輯]
和九章算術、孫子算經中的減法的安排與程序完全相同，被減數列於上行，減數列在下行，各位數對齊，從右邊開始，逐位將同位置的數相減，其差併入上行。籌算減法中，減數游左至右，逐項去掉。印度減法則自始至終，保留減數。
乘法[編輯]
印度乘法是孫子乘法：
- 與孫子算經相同：乘數最小位對齊被乘數最高位，從左向右計算，乘數退一位。
- 孫子乘法中乘數與被乘數各位相乘的積，寫在中間行，取去用完的被乘數字；印度乘法將各位相乘所得，併入被乘數。
除法[編輯]
伊本·拉班所述的印度乘法，和孫子算經的乘法程序，從排列方式，到運算過程中的一切細節，完全相同。
| 孫子算經 | 印度乘法 | |
|---|---|---|
| 被除數 | 中行 | 中行 |
| 除數 | 底行 | 底行 |
| 商 | 頂行 | 頂行 |
| 對齊 | 最高位對齊 | 同 |
| 計算次序 | 由左往右 | 一樣 |
| 除數後 | 算籌式以空為零 | 沒有阿拉伯數字0，卻同樣用算籌式的空檔 |
| 除數移位 | 退一位 | 退一位 |
| 餘數 | 分子在中行，分母在下行 | 分子在中行，分母在下行 |
開平方[編輯]
本書所述的印度開平方法，基本上和孫子算經的開平方術相同。
意義[編輯]
此書是世界上較早的一部用印度數字敘述印度算術的書籍，前此有阿爾烏幾里德在公元952年著《印度的算術》[3]。在阿爾烏幾里德之前的花拉子米也寫過一部關於印度數學的書，但未用印度數字。花拉子米、阿爾烏幾里德和伊本·拉班均不曾說明其印度算術來自那些印度書籍，而現今存世的早於十世紀的印度數學文獻，也沒有類似《印度算術原理》一書的內容。此書不但是研究中世紀阿拉伯算術史的重要文獻，也是研究中世紀印度算術史和東學西漸的重要文獻。