參考橢球體

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大地測量學中, 參考橢球體是一個數學上定義的地球表面,它近似於大地水準面。 由於其相對簡單,參考橢球是大地控制網計算和顯示點坐標(如緯度經度海拔)的首選的地球表面的幾何模型。通常所說地球的形狀和大小,實際上就是以參考橢球體的長半軸、短半軸和扁率來表示的。

橢球的性質[編輯]

記長軸半徑R_e,短軸半徑R_p. 常用的地球參考橢球在直角坐標系Oxyz中可表示為:

\frac{x^2 + y^2}{R_e^2} + \frac{z^2}{R_p^2} = 1

長短軸半徑及扁率f之間有如下關係:

f=\frac{R_e - R_p}{R_e}

有時還會用到偏心率:

  • 第一偏心率:e = \sqrt{R_e^2 - R_p^2} / R_e
  • 第二偏心率:e' = \sqrt{R_e^2 - R_p^2} / R_p

坐標[編輯]

參考橢球的主要作用就是作為定義經度緯度高程的基礎。

常用的地球參考橢球[編輯]

目前最常用的參考橢球,是美國國防部製圖局(DMA)在1984年構建的WGS84

下表列出了一些最常見的參考橢球:

橢球名稱 長半軸 (米) 短半軸 (米) 扁率的倒數,
1/f\,\!
使用的國家和地區
克拉克(Clarke)1866 6 378 206.4 6 356 583.8 294.978 698 2 北美
克拉克(Clarke)1880 6 378 245 6 356 510 293.46 北美
白塞爾(Bessel)1841 6 377 397.155 6 356 078.965 299.152 843 4 日本及台灣
International 1924 6 378 388 6 356 911.9 296.999 362 1 歐洲、北美及中東
克拉索夫斯基(Krasovsky)1940 6 378 245 6 356 863 298.299 738 1 俄羅斯、中國
1975年國際會議推薦的參考橢球 6 378 140 6 356 755 298.257 中國
GRS 1980 6 378 137 6 356 752.3141 298.257 222 101
WGS 1984 6 378 137 6 356 752.3142 298.257 223 563 全球
Sphere(6371 km) 6 371 000 6 371 000 \infty

大陸地區在1954年前曾採用International 1924參考橢球,之後較長一段時間內採用基於克拉索夫斯基(Krasovsky)1940的1954年北京坐標系。1980年開始使用1975年國際大地測量與地球物理聯合會第16屆大會推薦的參考橢球。 [1]

參考文獻[編輯]

  • P. K. Seidelmann (Chair), et al. (2005),「Report Of The IAU/IAG Working Group On Cartographic Coordinates And Rotational Elements: 2003,」Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 91, pp. 203-215.
  • OpenGIS Implementation Specification for Geographic information - Simple feature access - Part 1: Common architecture, Annex B.4. 2005-11-30
  1. ^ 慣性導航原理,陳永冰等,國防工業出版社. ISBN 978-7-118-05399-9. P17