基本電學

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基本電學(Basic Electricity),是電學電力學電子學等)的基礎學科。

基本概念[編輯]

基本單位[編輯]

種類 變數符號 單位 單位名稱 定義 相關
電壓 V V 伏特 在電子元件或電路兩端的電位差
電流 I A 安培 在單位時間內自導體截面積所通過的電量
I = \frac {Q} {t} = {n} \cdot {v} \cdot {A} \cdot {e}
電阻 R Ω 歐姆 導體本身反抗電子流動的阻力
R = \rho \cdot \frac{l}{A}
電阻率
歐姆定律
電阻溫度係數
電阻色碼
電導 G S 西門子 G = \frac {1} {R} 電導率
電容 C F 法拉 C = \frac{Q}{V}
電感 L H 亨利 L= N \frac{\Phi}{i} 法拉第電磁感應定律
功率 P W 瓦特 P = \frac{W}{t} = \frac{{Q} \cdot {V}}{t} = \frac{{I} \cdot {t}  {V}}{t} = {V} \cdot {I}

P = {I}^2 \cdot {R}


P = \frac {{V}^2} {R}

電能 W J 焦耳 W = {P} \cdot {t} 焦耳定律
  • 備註:
    1. 關於電壓,在中國大陸、德國、法國、荷蘭、俄國使用U當符號,其他地區則用V當符號。

電路狀態[編輯]

  • 閉路(Closed circuit)
當電源、導線、負載形成一完整路徑。有電流經過電路。
  • 開路(Open circuit)
當電源、導線、負載形成一個斷開的狀態。沒有電流經過電路。
當只有電源、導線形成一完整路徑,負載趨近於零。有大電流經過電路,容易產生火花與高熱,因而燒毀電路。

其它基本知識[編輯]

  • 密爾(mil)
1 mil= 1/1000吋,1吋=2.54公分,1呎(ft)=12吋,1吋=1000密爾
  • 圓密爾(C.M.)
1 C.M.= π/4平方密爾,1平方密爾=4/π圓密爾

電路組成元件[編輯]

電源[編輯]

Tensión corriente continua.svg AC wave.gif
直流電(DC) 交流電(AC)
常用符號
Voltage Source.svg Current Source.svg Voltage Source (AC).svg Cell.svg
直流電壓源 電流源 交流電壓源 電池(常指直流電壓源)
Voltage Source (Controlled).svg Current Source (Controlled).svg
受控電壓源 受控電流源
Battery symbol.svg Earth Ground.svg Signal Ground.svg
電池組 接地線 接地線

導線[編輯]

負載[編輯]

種類 單位 電路圖符號 實際電子元件 圖示
電阻(R) 歐姆(Ω) Resistors.svg
ANSI (上)
IEC (下)
電阻器
電阻器
電感(L) 亨利(H) Inductor.svg 電感元件
電感元件
電容(C) 法拉(F) Capacitor Symbol.svg 電容器
不同種類的電容器。左起:陶瓷基層電容、圓板形陶瓷電容、聚酯電容、質電容、聚苯乙烯電容(軸向、圓板形)、電解電容,尺上的大刻度為公分。

電路[編輯]

串聯電路[編輯]

並聯電路[編輯]

串並聯電路[編輯]

直流電路[編輯]

  • 在直流電路中,阻止電流通過的阻力稱為電阻,以 R 表示,單位為Ω(歐姆)。

電壓分配定則[編輯]

  • 克希荷夫電壓定律(Kirchhoff's voltage law)
克希荷夫電壓定律:
在封閉迴路中的電壓升與電壓降的總合為零。
V_\mathrm{e} = V_1 + V_2 + V_3
(圖有點小錯,請把V_4看成是V_\mathrm{e})
\sum_{k=1}^n V_k = 0
在串聯電路中:
電壓
V_e = \sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + \cdots + V_n
電流
I = \frac{V_e}{R_{total}} = \frac{V_1}{R_1} = \frac{V_2}{R_2} = \cdots = \frac{V_n}{R_n}
總電阻
R_\mathrm{total} = R_1 + R_2 + \cdots + R_n
各電阻的電壓降
V_n = \frac{V_e}{R_{total}} \cdot R_n

電流分配定則[編輯]

  • 克希荷夫電流定律(Kirchhoff's circuit laws)
克希荷夫電流定律:
電路中任何一個節點的流入電流與流出電流的總合為為零。
i1 + i4 = i2 + i3
\sum_{k=1}^n {I}_k = 0
在並聯電路中:
並聯電路
電壓
V_e = V_1 = V_2 = \cdots = V_n
各電阻流經的電流
I_n = \frac{V_n}{R_n}
電流
I_\mathrm{total} =\sum_{k=1}^n {I}_k = I_1 + I_2 + \cdots + I_n
總電阻
R_\mathrm{total} = \frac{V_e}{I_\mathrm{total}}

電壓源與電流源互換[編輯]

左側電壓源,右側電流源
電流源轉電壓源
V_\mathrm{s} = R \cdot I_\mathrm{s}\,\!
電壓源轉電流源
I_\mathrm{s} = \frac{V_\mathrm{s}}{R}

直流電路分析[編輯]

  • 網目分析(Mesh analysis),又稱「迴路電流法」
  1. 是以各迴路上先假設電流流經方向,再利用克希荷夫電壓定律,列出迴路上的方程式,計算出各網目內的電流量。
Mesh Analysis Example2.PNG
  1. 當電路上有2個以上之電源同時運作時,分別計算各電源對於電路實際作用之電流,以電壓源短路,電流源開路之方式分別計算。
  2. 最後再將計算出來的電流,重疊累計,即為實際流過的電流量。
  1. 決定電路上的各節點,並分別標示節點電壓V_1V_2……V_n
  2. 假設各節點的電流方向,並分別標示I_1I_2……I_n
  3. 在各節點上,應用克希荷夫電流定律,寫出各電流的方程式。
  4. 解聯立方程式,求出各節點電壓。
  5. 再把求出的各節點電壓代入各節點電流的方程式,即可得各支路的實際電流。
Nodal analysis.svg
  1. 將複雜的電路,先化簡為戴維寧等效電路,即一個電壓源模式的電路。
任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統,都可以轉換成戴維寧 等效電路。


  1. 將複雜的電路,先化簡為諾頓等效電路,即一個電流源模式的電路。
任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統,都可以轉換成諾頓等效電路
  • 密勒定理(Millman's theore),又稱「匯流排法」
  1. 將多個電壓源的電路,先化簡為只有一個電壓源的電路。
  1. V_6的位置上放置安培計
  2. \frac{R_2}{R_1} = \frac{R_x}{R_3}時,將沒有電流通過中間的電線。因此可測知未知的電阻R_x
Wheatstonebridge.svg
  • 最大功率轉移
  1. 將複雜的電路,先化簡為戴維寧等效電路,即一個電壓源模式的電路。
  2. 然後將外加的負載的電阻值調整到與電壓源模式的電路裡的電阻值一樣時,外加的負載可得最大功率。
  • 直流三線制

交流電路[編輯]

  • 在交流電路中,阻止電流通過的阻力稱為阻抗,以 Z 表示,單位亦為Ω(歐姆)。

基本交流電路[編輯]

電路種類 電路圖示 相關公式
純電阻交流電路 AC 1R circuit.svg

電源電壓

v(t)=V_\mathrm{m}\cdot\sin(\omega t)

電路電流

i(t)=\frac{v(t)}{R}=\frac{V_\mathrm{m}}{R}\cdot\sin(\omega t)=I_\mathrm{m}\cdot\sin(\omega t)
純電感交流電路

電路電流

i(t)=I_\mathrm{m}\cdot\sin(\omega t)

感應電勢

e_\mathrm{L}= \frac{\mathrm{\Delta i}}{\Delta t}
e_\mathrm{L}(t)=V_\mathrm{m}\cdot\sin(\omega t - 90^\operatorname{\omicron})=V_\mathrm{m}\cdot\cos(\omega t)
純電容交流電路

電源電壓

v(t)=V_\mathrm{m}\cdot\sin(\omega t)

電路電流

i=\frac{\mathrm{\Delta Q}}{\Delta t}=\frac{\mathrm{C \Delta V(t)}}{\Delta t}
i(t)=I_\mathrm{m}\cdot\sin(\omega t + 90^\operatorname{\omicron})=I_\mathrm{m}\cdot\cos(\omega t)
R-L串聯電路

負載電壓

V_\mathrm{R}=I \cdot R,電壓與電流同相。
V_\mathrm{L}=I \cdot X_\mathrm{L},電壓超前電流90°。

電源電壓

E= \ V_\mathrm{R} + j V_\mathrm{L}

總阻抗

Z=\frac{E}{I}=\sqrt{R^2 + X_\mathrm{L}^2}

電源電壓超前電路電流的相角

\theta = \tan ^{-1} \frac{V_\mathrm{L}}{V_\mathrm{R}} = \tan ^{-1} \frac{I \cdot X_\mathrm{L}}{I \cdot R} = \tan ^{-1} \frac{X_\mathrm{L}}{R}
\theta = \cos ^{-1} \frac{V_\mathrm{R}}{E} = \cos ^{-1} \frac{I \cdot R}{I \cdot Z} = \cos ^{-1} \frac{R}{Z}
R-C串聯電路

負載電壓

V_\mathrm{R}=I \cdot R,電壓與電流同相。
V_\mathrm{C}=I \cdot X_\mathrm{C},電壓滯後電流90°。

電源電壓

E= \ V_\mathrm{R} - j V_\mathrm{C}

總阻抗

Z=\frac{E}{I}=\sqrt{R^2 + X_\mathrm{C}^2}

電源電壓滯後電路電流的相角

\theta = \tan ^{-1} \frac{V_\mathrm{C}}{V_\mathrm{R}} = \tan ^{-1} \frac{I \cdot X_\mathrm{C}}{I \cdot R} = \tan ^{-1} \frac{X_\mathrm{C}}{R}
\theta = \cos ^{-1} \frac{V_\mathrm{R}}{E} = \cos ^{-1} \frac{I \cdot R}{I \cdot Z} = \cos ^{-1} \frac{R}{Z}
R-L-C串聯電路

電源電壓

E= \ V_\mathrm{R} + j V_\mathrm{L} - j V_\mathrm{C} = \ V_\mathrm{R} + j (V_\mathrm{L} - V_\mathrm{C})
E= I \cdot \sqrt{R^2 + (X_\mathrm{L} - X_\mathrm{C})^2}

總阻抗

Z=\frac{E}{I}=\sqrt{R^2 + (X_\mathrm{L} - X_\mathrm{C})^2}

電源電壓電路電流的相角

  1. X_\mathrm{L} > \ X_\mathrm{C},為電感性電路,電壓超前電流。
  2. X_\mathrm{L} < \ X_\mathrm{C},為電容性電路,電壓滯後電流。
  3. X_\mathrm{L} = \ X_\mathrm{C},為電阻性電路,電壓與電流同相。
\theta = \tan ^{-1} \frac{V_\mathrm{L}-V_\mathrm{C}}{V_\mathrm{R}} = \tan ^{-1} \frac{I \cdot X_\mathrm{L} - I \cdot X_\mathrm{C}}{I \cdot R} = \tan ^{-1} \frac{X_\mathrm{L} - X_\mathrm{C}}{R}
\theta = \cos ^{-1} \frac{V_\mathrm{R}}{E} = \cos ^{-1} \frac{I \cdot R}{I \cdot Z} = \cos ^{-1} \frac{R}{Z}
R-L並聯交流電路

電路電流

I = \ I_\mathrm{R} -j I_\mathrm{L}
I_\mathrm{R} = \frac{E}{R},為純電阻,電流與電壓同相。
I_\mathrm{L} = \frac{E}{X_\mathrm{L}},為純電感,電流滯後電壓90°。

總阻抗

Z = \frac{R \cdot j X_\mathrm{L}}{R + j X_\mathrm{L}}

電路電流滯後電源電壓的相角

\theta = \tan ^{-1} \frac{I_\mathrm{L}}{I_\mathrm{R}} = \tan ^{-1} \frac{\frac{E}{X_\mathrm{L}}}{\frac{E}{R}} = \tan ^{-1} \frac{R}{X_\mathrm{L}}
\theta = \cos ^{-1} \frac{I_\mathrm{R}}{I} = \cos ^{-1} \frac{\frac{E}{R}}{\frac{E}{Z}} = \cos ^{-1} \frac{Z}{R}
R-C並聯電路

電路電流

I = \ I_\mathrm{R} +j I_\mathrm{C}
I_\mathrm{R} = \frac{E}{R},為純電阻,電流與電壓同相。
I_\mathrm{C} = \frac{E}{X_\mathrm{C}},為純電容,電流超前電壓90°。

總阻抗

Z = \frac{R \cdot (-j X_\mathrm{C})}{R - j X_\mathrm{C}}

電路電流超前電源電壓的相角

\theta = \tan ^{-1} \frac{I_\mathrm{C}}{I_\mathrm{R}} = \tan ^{-1} \frac{\frac{E}{X_\mathrm{C}}}{\frac{E}{R}} = \tan ^{-1} \frac{R}{X_\mathrm{C}}
\theta = \cos ^{-1} \frac{I_\mathrm{R}}{I} = \cos ^{-1} \frac{\frac{E}{R}}{\frac{E}{Z}} = \cos ^{-1} \frac{Z}{R}
R-L-C並聯電路

電路電流

I= \ I_\mathrm{R}-jI_\mathrm{L}+jI_\mathrm{C}=I_\mathrm{R}-j(I_\mathrm{L}+I_\mathrm{C})
I_\mathrm{R} = \frac{E}{R},為純電阻,電流與電壓同相。
I_\mathrm{L} = \frac{E}{X_\mathrm{L}},為純電感,電流滯後電壓90°。
I_\mathrm{C} = \frac{E}{X_\mathrm{C}},為純電容,電流超前電壓90°。

總阻抗

Z=\frac{E}{I}=\frac{1}{\sqrt{(\frac{1}{R})^2+(\frac{1}{X_L}-\frac{1}{X_C})^2}}

電源電壓電路電流的相角

  1. X_\mathrm{L} > \ X_\mathrm{C},為電容性電路,電流超前電壓。
  2. X_\mathrm{L} < \ X_\mathrm{C},為電感性電路,電流滯後電壓。
  3. X_\mathrm{L} = \ X_\mathrm{C},為電阻性電路,電壓與電流同相。
\theta = \tan ^{-1} \frac{I_\mathrm{L}-I_\mathrm{C}}{I_\mathrm{R}} = \tan ^{-1} \frac{\frac{E}{X_\mathrm{L}}-\frac{E}{X_\mathrm{C}}}{\frac{E}{R}} = \tan ^{-1} \frac{\frac{1}{X_\mathrm{L}}-\frac{1}{X_\mathrm{C}}}{\frac{1}{R}} = \tan ^{-1} (R \cdot \frac{X_\mathrm{C}-X_\mathrm{L}}{X_\mathrm{C} \cdot X_\mathrm{L}})
\theta = \cos ^{-1} \frac{I_\mathrm{R}}{I} = \cos ^{-1} \frac{\frac{E}{R}}{\frac{E}{Z}} = \cos ^{-1} \frac{Z}{R}
R-L-C串並聯電路

電壓分配定則[編輯]

在串聯電路中

電源電壓

V_e = \sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + \cdots + V_n

總阻抗

Z_\mathrm{total} = Z_1 + Z_2 + \cdots + Z_n

電路電流

I=\frac{V_e}{Z_\mathrm{total}} = \frac{V_e}{Z_1 + Z_2 + \cdots + Z_n}

各阻抗的電壓降

V_n = \frac{V_e}{Z_{total}} \cdot Z_n = I \cdot Z_n

電流分配定則[編輯]

在並聯電路中:
電源電壓
V_e = V_1 = V_2 = \cdots = V_n
各阻抗流經的電流
I_n = \frac{V_n}{Z_n}
總電流
I_\mathrm{total} =\sum_{k=1}^n {I}_k = I_1 + I_2 + \cdots + I_n
總阻抗
Z_\mathrm{total} = \frac{V_e}{I_\mathrm{total}}

R-L-C串聯電路與R-L-C並聯電路的阻抗等值互換[編輯]

R-L-C串聯電路轉R-L-C並聯電路
R'=\frac{R^2+X^2}{R}
X'=\frac{R^2+X^2}{X}
R-L-C並聯電路轉R-L-C串聯電路
R'=\frac{R \cdot X^2}{R^2+X^2}
X'=\frac{R^2 \cdot X}{R^2+X^2}

Y形電路與Δ電路的阻抗等值互換[編輯]

Y形電路轉Δ電路
Z_{ab}=\frac{Z_a \cdot Z_b + Z_b \cdot Z_c + Z_c \cdot Z_a}{Z_c}
Z_{bc}=\frac{Z_a \cdot Z_b + Z_b \cdot Z_c + Z_c \cdot Z_a}{Z_a}
Z_{ca}=\frac{Z_a \cdot Z_b + Z_b \cdot Z_c + Z_c \cdot Z_a}{Z_b}
Δ電路轉Y形電路
Z_a=\frac{Z_{ab} \cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}
Z_b=\frac{Z_{ab} \cdot Z_{bc}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}
Z_c=\frac{Z_{bc} \cdot Z_{ca}}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ca}}

交流電路分析[編輯]

交流電路電功率[編輯]

電路分析[編輯]

基本上算法與直流電路分析的算法一樣,但負載由電阻(R)改為阻抗(Z)。改以複數方式計算相關公式。

交流最大功率轉移[編輯]

諧振與暫態現象[編輯]

諧振[編輯]

暫態現象[編輯]

  • R-L直流電路之充電暫態
  • R-L直流電路之放電暫態
  • R-C直流電路之充電暫態
  • R-C直流電路之放電暫態

多相交流電路[編輯]

交叉相關[編輯]

靜電[編輯]

[編輯]

電流磁效應、電磁感應[編輯]

電熱效應[編輯]

光電科技[編輯]

電化學效應[編輯]

相關數學[編輯]

  • 行列式(電路分析常用)
  • 複數(交流電路相關計算常用)

相關[編輯]

參考書籍[編輯]

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