廣義逆高斯分布

廣義逆高斯分布

參數	a > 0，b > 0，p為實數
值域	x > 0
機率密度函數	$f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2}$
期望值	${\frac {{\sqrt {b}}\ K_{-1-p}({\sqrt {ab}})}{{\sqrt {a}}\ K_{p}({\sqrt {ab}})}}$

在概率論中，廣義逆高斯分布是概率密度函數為

$f(x)={\frac {(a/b)^{p/2}}{2K_{p}({\sqrt {ab}})}}x^{(p-1)}e^{-(ax+b/x)/2},\,x>0,$

的概率分布，其中$K_{p}$是$a>0$且$b>0$的第三類修正貝塞爾函數。在地質統計學、統計語言學以及金融等領域大量地使用着這種概率分布。這種概率分布最初是Etienne Halphen提出的。後來Ole Barndorff-Nielsen與Herbert Sichel再次發現這種概率分布，並且將它普及開來。Ole Barndorff-Nielsen將這種概率分布稱為廣義逆高斯分布。這種概率分布也稱為Sichel分布。

另外一種擴展概率分布是「對數廣義逆高斯分布」，由於這種概率分布非常複雜，所以實際應用中需要使用計算機進行計算。