調和平均數

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調和平均數(Harmonic Mean)是求一組數值的平均數的方法中的一種,一般是在計算平均速率時使用。

調和平均數是將數值個數除以數值倒數的總和,一組正數x1, x2 ... xn的調和平均數H其計算公式為:

H = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + ... + \frac{1}{x_n}}.

或者

H = \frac{n}{\sum_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}

二數的調和平均數[編輯]

最常用的是二個正數值x1, x2的調和平均數H:

H = \frac{2}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}} = \frac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}

這種情形下,調和平均數H和兩數的算術平均數A,

A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},

幾何平均數G,

G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},

有以下的關係。

H = \frac {G^2} {A}.

應用[編輯]

調和平均數可以用在相同距離速度不同時,平均速度的計算;如一段路程,前半段時速60公里,後半段時速30公里〔兩段距離相等〕,則其平均速度為兩者的調和平均數40公里。

另外,兩個電阻R1, R2並聯後的等效電阻Req

R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

恰為兩電阻調和平均數的一半。

物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

 \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}

參見[編輯]