不可及數

不可及數（Untouchable Number）是這樣的一些正整數，它們無法表示為任意一個正整數（包括自身）的全部真因數之和。

比如5就是不可及數。5可以表示為1+4，這是唯一加數中有1，且加數沒有重覆的分解方式。不過，如果4是某個數的因數，則2也是它的因數，因此1和4明顯不能是任何一個數所有的正因子，2也必須包括進來。5=2+3的分解方式不包括1，因此也是不符要求的。別的分解方式必然包括相同的數，因此也不符合要求。

相反的，4就不是不可及數，因為4可以表示為1+3，這是9的正因子（不考慮9本身）的和，因此4不是不可及數。

在線數列百科OEIS的A005114數列展示了遞增排列的不可及數：

2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,292,304,306,……

保羅·艾狄胥證明了不可及數有無窮多個。

人們相信5應該是不可及數中唯一的奇數，但這尚未獲得證明。可以由稍強化的哥德巴赫猜想得到此推論。如果這個猜想成立，那麼除了2和5，不可及數都應該是合數。

完全數顯然不是不可及數：完全數正好等於自身所有因子之和。

梅森數顯然不是不可及數：2的冪的真因數和正好等於梅森數。

質數進位由1組成的純位數顯然不是不可及數：質數冪的真因數和等於質數進位由1組成的純位數。

不可及數不可能比質數多1：顯然任何質數p的平方的因子之和為p+1。

不可及數不可能比質數多3：顯然任何質數p的2倍的因子之和為p+3。