平行

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ab平行,用tab 會出現八個角。

平行是一個幾何學術語。在平面幾何中,永遠不會相交的多條直線,或者多個平面彼此互相平行。在歐幾里得幾何中,由平行公設,平面上過直線外一點恰好可以作一條與它平行的直線。在非歐幾何中,根據空間曲率的不同,過直線外一點可以作多條或零條與它平行的直線。

在三維空間或一般的歐幾里得空間中,直線或平面的平行關係視乎其方向向量或法向量,但與二維平面一樣,過直線外一點也只能作一條與它平行的直線,並且過平面外一點也只能作一個與它平行的平面。然而,過平面外一點可以作無數條與之平行的直線(都在唯一的與它平行的平面上)。

平行線[編輯]

在歐幾里得空間中,直線的方向向量是一個單位向量b,使得原點到直線上所有點的向量都能表示為a + \lambda b, \ \lambda \in \mathbb{R}。若干個由方向向量v_1, v_2, \cdots , v_n 確定的直線相互平行當且僅當這些向量全部相等或只差一個正負號。

在歐幾里得空間中,平面的法向量是一個單位向量e,使得平面上所有的向量都與e垂直。直線與平面平行當且僅當直線不屬於平面,並且直線的方向向量與平面的法向量垂直。而平面與平面相互平行當且僅當它們的法向量相等或只差一個正負號。

平面解析幾何中的平行[編輯]

笛卡兒坐標系中,設兩條直線的表達式為:

(\mathcal{D}_1) : a_1 x + b_1 y +c_1 = 0
(\mathcal{D}_2) : a_2 x + b_2 y +c_2 = 0

那麼兩條直線(\mathcal{D}_1)(\mathcal{D}_2) 平行當且僅當a_1 b_2 = b_1 a_2,並且a_1 c_2 \neq c_1 a_2(否則兩直線重合)。

角度關係[編輯]

平面上,用一條直線截另外兩條直線線時,會截出兩個交點,構成八個,稱為三線八角。這八個角中有對頂角同位角同旁內角同旁外角內錯角外錯角這幾種關係。當所截的兩條直線平行時,這些角有相等或互為補角(相加等於180°度)的關係。這些角度關係對解決平面幾何問題十分有用。

外部連結[編輯]