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相位偏移調制

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調制方式
連續調制
調幅 調頻 調相 其他
類比 AM(SSB|DSB) FM PM SM
數字 ASK(OOK|QAM) FSK(MSK|GFSK) PSK(CPM)
脈衝調制
類比 PAM · PDM · PPM
數字 PCM · PWM
展頻
CSS · DSSS · THSS · FHSS
參見:調制

相位偏移調制,又稱相位移鍵(PSK,Phase Shift Keying)是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的調制方式。該傳送訊號必須為正交訊號,其基底更須為單位化訊號。

一個訊號所代表的數學公式

       s_i(t) 
       =  Acos(2 \pi f_o t + \theta )

一般調制訊號的改變部份可分為振幅A(ASK用)、相位\theta PSK用)及頻率f_o FSK用)三種。其中PSK即利用相位差異來產生的調制方式。

MPSK通用的傳輸符號之公式。

       s_i(t) 
       =  Acos(2 \pi f_o t + {2\pi \over M} )
       \mbox{  ,where } i = 1,2,\ldots,M-1

PSK又可稱M-PSK或MPSK,目前有BPSK、QPSK、16PSK、64PSK等等,常用的只有QPSK。而M是代表傳送訊號的符號(symbol)種類。符號越多,傳送的位元數越多,自然在固定時間可傳送越多的資料量(bps)。

傳輸量公式。

       bps(bits/sec) 
       =  {\log_{2}M \over Ts}
BPSK、QPSK、8PSK及16PSK的BER對SNR圖

假設各MPSK皆在同一能量下傳送,PSK會因為符號種類(M)的提昇使位元錯誤率(Bits Error Rate,BER)快速上升。所以在符號數M大於16後都由QAM來執行調制工作。QPSK如果用格雷碼對映的方式,其BER會和BPSK一樣。所以目前常用的只有QPSK。

二位元相位偏移調制(BPSK)[編輯]

BPSK的坐標圖

BPSK是PSK系列中最簡單的一種。它是使用兩個相位差180°且正交的訊號表示0及1的資料。它在坐標圖放置的點並無特別設計,兩點皆放在實數軸,分別在0°的點及180°的點。這種系統是在PSK系列中抗雜訊能力(SNR)是最佳的,在傳送過程中即使嚴重失真,在解調時仍可盡量避免錯誤的判斷。然而,由於只能調制1 bit至symbol上,所以不適合用在高頻寬資料傳送需求的系統上。

標準BPSK遵循如下公式:

s_n(t) =   \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi(1-n )), n = 0,1.

公式包含0和π兩個相位。在具體形式中,二進制數據以如下形式傳送:

s_0(t) =   \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t + \pi )
              = - \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t) 代表零;
s_1(t) = \sqrt{\frac{2E_b}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t) 代表一。

其中fc代表載波頻率。 因此,訊號空間可以由單個基函數表示:

\phi(t) = \sqrt{\frac{2}{T_b}} \cos(2 \pi f_c t)

其中 \sqrt{E_b} \phi(t) 代表一,-\sqrt{E_b} \phi(t) 代表零。


BPSK 的位元錯誤率(BER) 在白色高斯雜訊下表示之公式:

P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right)

BPSK 的BER和和它的符號錯誤率(SER)是相同的。

四位元相位偏移調制(QPSK)[編輯]

QPSK的坐標圖,其位元對映符號方式用格雷碼對映。

QPSK,有時也稱作四位元PSK、四相位PSK、4-PSK,在坐標圖上看是圓上四個對稱的點。通過四個相位,QPSK可以編碼2位元符號。圖中採用格雷碼來達到最小位元錯誤率(BER) — 是BPSK的兩倍. 這意味着可以在BPSK系統帶寬不變的情況下增大一倍數據傳送速率或者在BPSK數據傳送速率不變的情況下將所需帶寬減半。

數學分析表明,QPSK既可以在保證相同訊號頻寬的前提下倍增BPSK系統的數據速率,也可以在保證數據速率的前提下減半BPSK系統的頻寬需求。在後一種情況下,QPSK的BER與BPSK系統的BER完全相同。

由於無線電通訊的頻寬都是由FCC一類部門所事先分配規定的,QPSK較之於BPSK的優勢便開始顯現出來:QPSK系統在給定的頻寬內可以在BER相同的情況下可以提供BPSK系統兩倍的頻寬。採取QPSK系統在實際工程上的代價是其接收設備要遠比BPSK系統的接收設備複雜。然而,隨着現代電子技術的迅猛發展,這種代價已經變得微不足道。

較之BPSK系統,QPSK系統在接收端存在相位模糊的問題,所以實際應用中經常採取差分編碼QPSK的方式。

QPSK遵循如下公式:

s_n(t) = \sqrt{\frac{2E_s}{T_s}} \cos \left ( 2 \pi f_c t + (2n -1) \frac{\pi}{4}\right ),\quad n = 1, 2, 3, 4.

公式包含π/4、3π/4、5π/4與7π/4四個相位。

在二維訊號空間中得出的以單位基函數表示的結果為:

\phi_1(t) = \sqrt{\frac{2}{T_s}} \cos (2 \pi f_c t)
\phi_2(t) = \sqrt{\frac{2}{T_s}} \sin (2 \pi f_c t)

第一個基函數被用作訊號的在相分量,第二個基函數被用作訊號的正交分量。

根據上面的理論推導,QPSK的BER等同於BPSK,即:

P_b = Q\left(\sqrt{\frac{2E_b}{N_0}}\right).

然而,為了實現相同的BER,QPSK系統需要使用BPSK兩倍的功率(假設兩個位元同時傳輸)。錯誤率模型由如下公式給出:

\,\!P_s = 1 - \left( 1 - P_b \right)^2
= 2Q\left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right) - Q^2 \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right)^2.

. 如果訊噪比較高,則實際錯誤率模型可估計為:

P_s \approx 2 Q \left( \sqrt{\frac{E_s}{N_0}} \right )

參見[編輯]