馬施克定理

維基百科,自由的百科全書
Heinrich Maschke

代數中,馬施克定理有限群表示論中基本的定理之一。

定理[編輯]

上的有限維線性空間有限群表示, 不變子空間, 特徵不能整除

則存在中的不變子空間,使得,從而完全可約的。

證明[編輯]

的子空間,所以存在中的補空間,及投影, ,使得

由條件「的特徵不能整除的階」,令,則是域K中的可逆元。

定義新的投影算子

於是

其中

的定義

另一方面可以直接驗證 從而

注意到

不變子空間。

證畢。

參考[編輯]