剛度矩陣

在有限元方法和彈簧系統分析中，剛度矩陣K是對稱半正定矩陣，其將胡克定律中的剛度推廣為矩陣形式，描述了所有自由度之間的剛度，從而得到

\mathbf {F} =-K\mathbf {x}

其中F是力，x是位移向量，而

U={\frac {1}{2}}\;\mathbf {x} ^{\top }\!K\mathbf {x}

是系統的總勢能。

對於簡單的彈簧網絡，剛度矩陣是拉普拉斯矩陣（為實施牛頓第三定律），描述了自由度之間的連通圖。對於非對角線上的元素 $k_{ij}$ ，彈簧的負剛度將自由度i關聯到j，例如

K=\left({\begin{array}{rrrrrr}13&-1&0&0&-12&0\\-1&3&-1&0&-1&0\\0&-1&2&-1&0&0\\0&0&-1&3&-1&-1\\-12&-1&0&-1&14&0\\0&0&0&-1&0&1\\\end{array}}\right)

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