四分位距

四分位距（英語：interquartile range, IQR）。是描述統計學中的一種方法，以確定第三四分位數和第一四分位數的差（即 $Q_{1},\ Q_{3}$ 的差距）^[1]。與方差、標準差一樣，表示統計資料中各變量分散情形，但四分差更多為一種穩健統計（robust statistic）。

四分位差（英語：Quartile Deviation, QD），是 $Q_{1},Q_{3}$ 的值差的一半，即 $\mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}$ 。

定義[編輯]

四分位距通常是用來構建箱形圖，以及對概率分佈的簡要圖表概述。對一個對稱性分佈數據（其中位數必然等於第三四分位數與第一四分位數的算術平均數），二分之一的四分差等於絕對中位差（MAD）。中位數是聚中趨勢的反映^[2]。

\mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}

舉例[編輯]

圖表中的數據[編輯]

數列	參數	四分差
1	102
2	104
3	105	$Q_{1}$
4	107
5	108
6	109	$Q_{2}$ （中位數）
7	110
8	112
9	115	$Q_{3}$
10	118
11	118

從這個圖示中，我們可以算出四分差的距離為 $115-105=10$ 。

箱形圖中的數據[編輯]

                            +-----+-+    
  o           *     |-------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   數列
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

從該圖中我們可算出: