基思數

數學中，基思數（Keith number，也叫repfigit數）是一個用特定起始項的線性遞推關係數列來定義的整數。假定一個在$b$進位制的$n$位數

$N=\sum _{i=0}^{n-1}b^{i}{d_{i}},$

而序列 $S_{N}$以 $d_{n-1},d_{n-2},\ldots ,d_{1},d_{0}$ 為初始項開始，每一項都由前面$n$項和產生，如果N出現在序列$S_{N}$中，那麼N就是基思數。

例如用197，按照上面的方法建立一個序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197為基思數。

在十進制，首幾個基思數是：14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909（OEIS數列A007629）

是否存在無窮多個基思數仍然是個有待論證的問題，$10^{19}$以下的基思數只有71個，比素數還稀有。

外部連結

• Keith numbers (sequence A007629)（頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） in OEIS