惠斯通電橋

惠斯通電橋（英語：Wheatstone bridge，又稱惠斯登電橋、惠斯同電橋）是一種測量工具，於1833年由塞繆爾·亨特·克里斯蒂（英語：Samuel Hunter Christie）發明，1843年由查爾斯·惠斯通改進及推廣。它用來精確測量未知電阻器的電阻，原理與原始的電勢差計相近。

待測電阻 $R_{x}$ ，和已知電阻的可變電阻器 $R_{2}$ 、電阻 $R_{1}$ 和電阻 $R_{3}$ 。在一個電路內，將 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 串聯， $R_{3}$ 和 $R_{x}$ 串聯，再將這兩個串聯的電路並聯，在 $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 之間的電線中點跟在 $R_{3}$ 和 $R_{x}$ 之間的電線中點接駁上一條電線，在這條電線上放置檢流計。當 $R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}$ 時，電橋平衡，檢流計無電流通過。^[1]由於是否有電流經過是十分敏感的，惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

推導[編輯]

用基爾霍夫電路定律計算通過B和D的電流：

I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0

I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}=0

用基爾霍夫第二定律計算ABD和BCD的電壓：

-(I_{3}\cdot R_{3})+(I_{g}\cdot R_{g})+(I_{1}\cdot R_{1})=0

-(I_{x}\cdot R_{x})+(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{g}\cdot R_{g})=0

當電橋平衡時， $I_{g}=0$ 。因此，以上的方程式可以寫成：

I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}

I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}

兩式相除，並整理，得：

R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}

由於串聯電路內各元件的電流相等，故 $I_{3}=I_{x}$ 且 $I_{1}=I_{2}$ 。因此， $R_{x}$ 的值為：

R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}

如果知道了四個電阻的值和電源的電壓（ $V_{s}$ ），則可以算出每一個分壓器的電壓，並把它們相減，來得出電橋兩端的電壓（ $Vg$ ）。方程式為：

Vg={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}

可簡化為：

Vg=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}

推廣到交流電的情況[編輯]

如果電橋兩端接入的是交流電，如果使用交流電的複數表示法，即四個元件的阻抗分別為 $Z_{1}$ ， $Z_{2}$ ， $Z_{3}$ ， $Z_{4}$ ，相位分別為 $\phi _{1}$ , $\phi _{2}$ , $\phi _{3}$ , $\phi _{4}$ ，則在平衡狀態有以下兩個方程式：