相干邏輯

相干邏輯 （英語：Relevant logic、Relevance logic），也叫作相關邏輯，是一類非經典亞結構邏輯，它在蘊涵上施加了特定限制。

相干邏輯致力於捕獲蘊含在經典真值泛函邏輯中被「實質蘊涵」算子所忽略的那些方面。這個想法不是新的：它導致克拉倫斯·埃爾文·路易斯（Clarence Irving Lewis）發明模態邏輯，特別是嚴格蘊涵，依據是在經典邏輯中謬誤蘊涵任何命題是成立的。因此「如果我是教皇，則二加二等於五」是真的。但是很明顯即使你是教皇，二加二也不能等於五（參見反事實）。所以蘊涵關係應該是必然性的。

甚至在除去了實質蘊涵悖論之後還有另一個問題。努埃爾·貝爾納普（Nuel Belnap）和阿倫·羅斯·安德爾森（Alan Ross Anderson）枚舉了一些「嚴格蘊涵悖論」：例如，矛盾仍蘊涵任何事物，任何事物都蘊涵重言式。反直覺的蘊涵——在我們使用這個術語時——需要在前提和結論之間有某種在主旨上的聯繫。

在相干邏輯中的本質新穎是以有效的論證的前提必須有關於結論。在命題演算中，這包括了要求前提和結論共享原子句子；和特定的真值泛函規則，比如增加律（對於任何Q的從P到P或Q的推論）是受限的，這樣「無關」信息不能帶入。在謂詞演算中，相關性要求在前提和結論之間共享變量和常量。

標準的證明論（比如菲奇式的自然演繹）適合提供相關性，通過在每行推導的末端介入指示「相關」前提的標記。根岑式的演算可以為此做出修改，就是除去允許在相繼式右手端的介入任意公式的弱化規則。

相干蘊涵的基本想法出現在中世紀邏輯中，威爾海姆·阿克曼在二十世紀五十年代做了一些先驅工作。在他的工作之上，努埃爾·貝爾納普和阿倫·羅斯·安德爾森（以及其他人）在二十世紀七十年代寫了這個主題的「代表作」：《蘊涵：相關性與必要性的邏輯》（Entailment: The Logic of Relevance and Necessity）。

相干邏輯的顯著特徵是它們是次協調邏輯：矛盾的存在不會導致邏輯爆炸。

引用

• A. R. Anderson and N. D. Belnap, 1975. Entailment:the logic of relevance and necessity, vol. I. Princeton University Press.
• A. R. Anderson, N. D. Belnap and J. M. Dunn, 1992. Entailment: the logic of relevance and necessity, vol. II, Princeton University Press.

外部連結

• Relevance logic （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） at the Stanford Encyclopaedia of Philosophy.