陳氏定理

陳氏定理是中國數學家陳景潤於1966年發表的數論定理^[1]。這個定理用篩法證明了任何一個充分大的偶數都可以表示成兩個質數的和或者一個質數及一個半質數（2次殆質數）的和。陳氏定理跟哥德巴赫猜想與孿生質數猜想有關。陳景潤於1973年發表了詳細證明過程^[2]^[3]。英國數學家海尼·哈伯斯坦姆（英語：Heini Halberstam）和德國數學家漢斯-埃貢·黎希特（英語：Hans-Egon Richert）在兩人合著的《篩法》已經付印時注意到了陳景潤的結果，之後在書中增加了一章與之相關的內容，並將章目命名為「陳氏定理」^[4]^:320^[5]^:120。

陳景潤的表述[編輯]

陳景潤將命題「每一個充分大的偶數都能表示為一個質數及一個不超過a個質數的乘積之和」簡記為(1,a)，將其主要結果之一表述為「每一充分大的偶數是一個質數及一個不超過兩個質數乘積之和」，也就是(1,2)^[1]^[2]^[3]。

陳景潤也作過命題(1,2)的一種等價表述^[5]^:120-121：

所謂「陳氏定理」的「1+2」結果，通俗地講，是指：對於任給一個大偶數 $N$ ，那麼總可以找到奇質數 $p'$ , $p''$ 或 $p_{1}$ , $p_{2}$ , $p_{3}$ ，使得下列兩式至少有一個成立：
$N=p'+p''\quad \quad \mathrm {(\alpha )}$
$N=p_{1}+p_{2}p_{3}\quad \mathrm {(\beta )}$
當然並不排除 $\mathrm {(\alpha )}$ 、 $\mathrm {(\beta )}$ 同時成立的情形，例如在「小」偶數時，若 $N$ =62，則可以有62=43+19以及62=7+5×11。

參考文獻[編輯]

^ ^1.0 ^1.1 陳景潤. On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes. 科學通報（英文版）. 1966, (9): 385–386 （英語）.
^ ^2.0 ^2.1 陳景潤. 大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和. 中國科學A輯. 1973, (2): 111–128.
^ ^3.0 ^3.1 陳景潤. On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes. 中國科學A輯（英文版）. 1973, (2): 157–176 （英語）.
^ H. Halberstam and H. -E. Richert. Sieve Methods. London: Academic Press. 1974. ISBN 0-12-318250-6 （英語）.
^ ^5.0 ^5.1 陳景潤邵品琮. 哥德巴赫猜想. 瀋陽: 遼寧教育出版社. 1987年12月. ISBN 7-5382-0199-8.

參閲[編輯]

外部連結[編輯]

Weisstein, Eric W. "Chen's Theorem." From MathWorld （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）.

[陈景润1966-1] 1.0 ^1.1 陳景潤. On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes. 科學通報（英文版）. 1966, (9): 385–386 （英語）.

[陈景润1973a-2] 2.0 ^2.1 陳景潤. 大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和. 中國科學A輯. 1973, (2): 111–128.

[陈景润1973b-3] 3.0 ^3.1 陳景潤. On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes. 中國科學A輯（英文版）. 1973, (2): 157–176 （英語）.

[4] H. Halberstam and H. -E. Richert. Sieve Methods. London: Academic Press. 1974. ISBN 0-12-318250-6 （英語）.

[陈景润1987-5] 5.0 ^5.1 陳景潤邵品琮. 哥德巴赫猜想. 瀋陽: 遼寧教育出版社. 1987年12月. ISBN 7-5382-0199-8.

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