非奇異矩陣

若方塊矩陣$A\,$滿足條件${\rm {{det}(A)\neq 0}}$，則稱$A\,$為非奇異矩陣（nonsingular matrix）或正則矩陣，否則稱為奇異矩陣（singular matrix）。非奇異方陣又被稱作非退化方陣（nondegenerate matrix）。

相關定理

方陣$A\,$非奇異與以下論述等價：

• $A\,$是可逆的。
• $A^{T}A\,$是可逆的。
• $A\,$的行列式不為零。
• $A\,$的秩等於$n\,$（$A\,$滿秩）。
• $A\,$的轉置矩陣$A^{T}\,$也是可逆的。
• $A\,$代表的線性轉換是個自同構。
• 存在一$n\,$階方陣$B\,$使得$AB=I_{n}\,$（$I_{n}\,$是單位矩陣）。
• 存在一$n\,$階方陣$B\,$使得$BA=I_{n}\,$（$I_{n}\,$是單位矩陣）。
• $A\,$的任意特徵值非零。

參見

• 逆陣
• 正定矩陣