戴维南定理

戴维南定理（英语：Thevenin's theorem）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电学上可以用一个独立电压源V和一个电阻二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

此定理陈述出一个具有电压源及电阻的电路可以被转换成戴维南等效电路，这是用于电路分析的简化技巧。戴维南等效电路对于电源供应器及电池（里面包含一个代表内阻抗的电阻及一个代表电动势的电压源）来说是一个很好的等效模型，此电路包含了一个理想的电压源串联一个理想的电阻。

任何只包含电压源、电流源及电阻的黑箱系统，都可以转换成戴维南等效电路。

戴维南等效电路计算

在计算戴维南等效电路时，必须联立两个由电阻及电压两个变数所组成的方程，这两个方程可经由下列步骤来获得，但也可以使用端口在其他条件下的状态得出：

1. 在AB两端开路（在没有任何外电流输出，亦即当AB点之间的阻抗无限大）的状况下计算输出电压 V_AB，此输出电压就是V_Th。
2. 在AB两端短路（亦即负载电阻为零）的状况下计算输出电流I_AB，此时R_Th等于V_Th除以I_AB。

• 此等效电路是由一个独立电压源V_Th与一个电阻R_Th串联所组成。

其中的第2项也可以考虑成：

a. 首先将原始电路系统中的电压源以短路取代，电流源以开路取代。

b. 此时，用一个电阻计从AB两端测得系统的总电阻R，即等效电阻R_Th。

此戴维南等效电压就是该原始电路输出端的电压，当在计算戴维南等效电压时，分压原理是很好用的，可将其中一端电压设为V_out，而另外一端接地。

戴维南等效电阻是由横跨A与B两端往系统“看”进来所量测到的，但重点是，要先将所有的电压源及电流源以内部电阻取代。对于理想电压源来说，可以直接用短路来取代；对于理想的电流源来说，可以直接用开路来取代。之后，电阻可以用串联电路及并联电路的公式计算出来。这种方法只适用于含有独立源的电路。如果电路中存在受控源，需要用到其他的方法，如在A和B之间连接一个测试源，并计算两端的电压或流过测试源的电流。

戴维南等效电路的限制

许多电路特别在短路的状况下会变成非线性，所以戴维南等效电路通常只适用于有限定负载的范围内。此外，戴维南等效电路只是从负载的观点来看待电路系统，在戴维南等效电路中的功率耗损并不代表在真实系统中的功率耗损。

转换成诺顿等效电路

右图所示，左边为诺顿等效电路，右边为戴维南等效电路，诺顿等效电路与戴维南等效电路之间的关系，可由下列方程来描述：

$R_{Th}=R_{No}\!$

$V_{Th}=I_{No}R_{No}\!$

${\frac {V_{Th}}{R_{Th}}}=I_{No}\!$

其中 $R_{th}$、$R_{No}$、$V_{th}$及$I_{No}$分别代表戴维南等效电阻、诺顿等效电阻、戴维南等效独立电压源以及诺顿独立电流源。

戴维南等效电路范例

步骤 0: 原始电路

步骤 1: 计算等效输出电压

步骤 2: 计算等效输出电阻

步骤 3: 转换成等效线路

在这个范例中，计算等效电压：

$V_{\mathrm {AB} }={R_{2}+R_{3} \over (R_{2}+R_{3})+R_{4}}\cdot V_{\mathrm {1} }$

$={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )+2\,\mathrm {k} \Omega }\cdot 15\mathrm {V}$

$={1 \over 2}\cdot 15\mathrm {V} =7.5\mathrm {V}$

（注意：在A与B开路的状况下，由于没有任何电流流过R₁，亦即在R₁上没有电压降，所以在上面的计算中并不将R₁列入考虑。）

计算等效电阻：

$R_{\mathrm {AB} }=R_{1}+\left[\left(R_{2}+R_{3}\right)\|R_{4}\right]$

$=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[\left(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \right)\|2\,\mathrm {k} \Omega \right]$

$=1\,\mathrm {k} \Omega +\left[{1 \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}+{1 \over (2\,\mathrm {k} \Omega )}\right]^{-1}=2\,\mathrm {k} \Omega$

附注：求等效电阻时，可将原先的 15 V 理想输出等电压源视为短路。

参见

• 最大功率传输定理
• 弥尔曼定理

外部链接

• 维基共享资源上的相关多媒体资源：戴维南定理
• 等效电路概念的起源
• Thevenin's theorem at allaboutcircuits.com （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• First-Order Filters: Shortcut via Thévenin Equivalent Source （页面存档备份，存于互联网档案馆） —在第4页，用戴维南定理简化复杂电路中对一阶低通滤波器和相关的分压器、时间常数和增益。