过冲
在信号处理、控制理论、电子学以及数学中，过冲（英语：overshoot），也称超调[1]，是指信号或者函数超过了预期值，是暂态响应的特性之一。常见于类似低通滤波器的频带限制系统中阶跃响应阶段，通常会跟随有伴生的振铃。
定义[编辑]
在尾形克彦的《离散时间控制系统》中，最大过冲量被定义为：“从系统期望响应值计算，响应曲线的最大峰值”。[2]
控制理论[编辑]
对于阶跃输入，过冲率（percentage overshoot, PO）是指过冲最大值减去阶跃值再除以阶跃值。在单位阶跃中，过冲是最大阶跃响应值减一。
过冲率是基于阻尼系数 ζ 的函数：
阻尼系数可表示为：
电子学[编辑]
在电子学中，过冲是指，从一个值转变到另一个值时，任何参数的瞬时值超过它的最终（稳态）值。过冲在放大器的输出信号中有重要的意义。[4]
惯例: 过冲发生于瞬时值超过最终值。当瞬时值低于最终值时，也称为“下冲（undershoot）”。
一般电路设计，多半会使上升时间最小化，同时也将失真限制在可接受范围内。
数学[编辑]
在函数近似时，过冲也是用来描述近似品质的一个特点。若一函数（例如方波）用许多函数的和（例如傅里叶级数或是正交多项式展开）来表示时，在原函数转折的部分可能就会有过冲、下冲及振铃的情形。若多项式的项次越多，近似函数和原函数的偏差也会减缓。不过近似项次越多，振荡周期会变长，但其振幅却不会改变[5]，这就是吉布斯现象。在傅里叶变换中，这可以用在一定频率以下的函数近似阶跃函数来表示，结果会得到正弦积分。可以用和Sinc函数的卷积来表示，在信号处理中，这是低通滤波器。
信号处理[编辑]
.svg)
信号处理中的过冲是指一滤波器输出的最大值比输入的最大值大，特别是针对阶跃响应，而且经常会伴随振铃效应。
像是用Sinc滤波器（例如用矩形低通滤波器）就会出现过冲的情形，其阶跃响应为正弦积分
其过冲及下冲可以用这个方式来说明：一般变换的核函数会经过正规化，使其积分为一，因此将常数函数变换会得到原常数函数，不会有额外的增益。在某一点的卷积是输入信号的线性组合，再以核函数的值为其（加权）系数。若核函数没有负值（例如高斯函数），则滤波后信号的数值会是输入信号的凸组合（核函数积分为一，而且数值非负），因此会在最大值和最小值之间，此值不会有过冲也不会有下冲。不过若核函数有负值（例如Sinc函数），滤波后信号的数值会是输入信号的仿射组合，输出数值就可能在输入信号的最大值及最小值以外，因此会有过冲及下冲的情形。
一般来说过冲是不好的，尤其是会造成削波的情形下，不过有时若要锐化影像，会需要过冲，因为会增加锐度。
相关概念[编辑]
与过冲非常相关的是振铃，它紧随过冲发生，信号会跌落到低于稳态值，然后可能会反弹到高于稳态，这个过程可能持续一段时间，直到稳定接近于稳态。振铃持续的时间也叫做安定时间。
在社会生态学中，有类似的过冲的概念，是指人口数超过系统的承受容量。
参见[编辑]
参考资料[编辑]
- ^ 电工名词审定委员会. 电工名词. 科学出版社. 1998. ISBN 7-03-006721-5.
- ^ 尾形克彦. Discrete-time control systems. Prentice-Hall. 1987: 344. ISBN 0132161028.
- ^ Kuo, Benjamin C & Golnaraghi M F. Automatic control systems Eighth edition. NY: Wiley. 2003: §7.3 p. 236–237. ISBN 0471134767.
- ^ Phillip E Allen & Holberg D R. CMOS analog circuit design Second edition. NY: Oxford University Press. 2002. Appendix C2, p. 771. ISBN 0-19-511644-5.
- ^ Gerald B Folland. Fourier analysis and its application. Pacific Grove, Calif.: Wadsworth: Brooks/Cole. 1992: 60–61. ISBN 0-534-17094-3.