乘法公式

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定義[編輯]

乘法公式」是讓我們將繁複的計算變得比較容易計算。

例:求403^2\,\!之值。

我們可以使用「和平方公式將之展開:403^2=(400+3)^2=400^2+2\times400\times3+3^2=160000+2400+9=162409\,\!

又如:求{1 \over 389}+{{390\times388} \over 389}-379\,\!之值。

我們將前二項加起來,得{{389^2} \over 389}-379=10\,\!

又如此題須用「平方差公式解題,題目如右:已知(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)={{3^n-1} \over k}\,\!,求數對(n,k)\,\!

其解為(16,2)\,\!,做法略。

乘法公式[編輯]

  1. 分配律(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\!
  2. 和平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\!
  3. 差平方(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\!
  4. 平方差a^2-b^2=(a+b)(a-b)\,\!
  5. 和立方(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\,\!
  6. 差立方(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\,\!
  7. 立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\,\!
  8. 立方差a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\,\!
  9. a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\,\!
  10. a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)\,\!
  11. a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a-b)^2+2ab\,\!

相關條例[編輯]