二進制

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二進制是逢2進位的進位制01是基本算符。現代的電子計算機技術全部採用的是二進制,因為它只使用0、1兩個數字元號,非常簡單方便,易於用電子方式實現。

歷史[編輯]

二進制是計算技術中廣泛採用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2,進位規則是「逢二進一」,借位規則是「借一當二」,由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統,數據在計算機中主要是以補碼的形式存儲的。計算機中的二進制則是一個非常微小的開關,用「開」來表示1,「關」來表示0

運算規則[編輯]

四則運算[編輯]

  • 加法:00+00=00,00+01=01,01+00=01,01+01=10
  • 減法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=1
  • 乘法:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1
  • 除法:0÷1=0,1÷1=1

拈加法[編輯]

二進制的有一種特殊的演算法,稱為拈加法。進行拈加法時,與進行加法無異,只是不需進行進位,在博弈論中被廣泛利用。

不同進位數轉換[編輯]

十進數轉成二進數[編輯]

整數部分,把十進制轉成二進制一直分解至商數為0。從最底左邊數字開始讀,之後讀右邊的數字,從下讀到上。 小數部分,則用其乘2,取其整數部分的結果,再用計算後的小數部分依此重複計算,算到小數部分全為0為止,之後讀所有計算後整數部分的數字,從上讀到下。
將59.25(10) 轉成二進制:

整数部分:
59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 =  7 ... 0
 7 ÷ 2 =  3 ... 1
 3 ÷ 2 =  1 ... 1
 1 ÷ 2 =  0 ... 1
小数部分:
0.25×2=0.5
0.50×2=1.0

59.25_{(10)}=111011.01_{(2)}

也可以公式來計算

            59.2510= 101*10101+1001*10100+10*1010-1+101*1010-10
                   = 101*1010+1001+10/1010+101/1010/1010
                   = 110010+1001+(10+0.1)/1010
                   = 111011+0.01
                   = 111011.01